Согласно 124 статье ТК РФ, ежегодный оплачиваемый отпуск продлевается на количество календарных дней, в течение которых действовали обстоятельства, послужившие основанием для продления. В их число входит и больничный.
Таким образом, если вы взяли больничный с 19 сентября, а должны были выйти 20, то отпуск должен быть продлен на 1 сутки.
Решение о продлении больничного принимает врач.
Если вас беспокоит вопрос оплаты, то дни, проведенные на больничном, так и будут учитываться. Они не будут относиться ни к отпускным, ни к рабочим дням.