Могу посоветовать четыре варианта, во всех понравилось.
Для небольшой компании можно уютно посидеть в кафе "Фонотека", есть отдельный зал с обслуживанием, приятный интерьер, вкусная еда и вежливый персонал.
В кафе "Библиотека" можно заказать столы на небольшую компанию, для вас их сдвинут, но это будет в общем зале, есть небольшой стол для нескольких человек за шторкой, его тоже нужно заранее забронировать. По еде и обслуживанию также хорошо, как в "Фонотеке". Оба кафе находятся недалеко от пл. Горького. Цены недорогие.
Для большой компании можно рассмотреть ресторан "Мегаполис" на 5 этаже ТЦ "Индиго life", просторный зал, вкусная еда, вежливый персонал, алкоголь можно принести свой, есть караоке с большим выбором песен, балкон, примыкающий к залу. Приемлемые цены. Бронировать надо заранее, выбирать меню.
Еще один вариант в самом центре города- ресторан "Онегин". Есть разные залы на разное количество человек, готовят вкусно, прекрасно обслуживают, балкон есть не у всех залов, во дворе тихо, до пл. Минина дойти пешком 3-5 минут, удобная транспортная развязка. Цены средние. Меню на выбор, заказ зала заранее.
Если любите суши и роллы - то отличный вариант - "САмурай" на Покровке. Когда бываю в Нижнем, очень люблю туда заходить.
Так же отличные кафешки "Молоко" и "Буфет" .
Обратите внимание на такое кафе как "Pero". Была там на дне рождении у друга и вся компания осталась очень довольна сервисом и блюдами) И интерьер не плохой, если вы за это переживаете. Телефон не знаю, а вот адрес подскажу Комсомольская площадь 1