В течение какого времени нужно прописаться, получив паспорт?

Доброго дня!
В данном случае имеет значение факт проживания в определенном помещении. Паспорт тут участвует лишь как место для проставления отметки о регистрации, не более того. Можно жить (но сложнее) и без этого штампа, если в базе МВД есть информация о регистрации.
Зарегистрироваться же в помещении нужно в течение 7 дней (по месту жительства) и в течение 90 дней (по месту пребывания) с даты фактического заселения. Иначе можно получить штраф в размере до 3 тыс. руб. Оштрафовать могут и владельца помещения, в которое Вы заселились. Так что не рекомендуем тянуть с решением этого вопроса.