Согласно ГПК, а именно статье 53, часть 2, вы можете быть представителем другого человека по заранее оформленной нотариальной доверенности. Это правило распространяется даже на близких родственников. Поэтому либо оформляйте жалобу от имени отца за его подписью, либо от себя по доверенности. Копию доверенности нужно будет приложить к жалобе.
Подробнее о том, как оформить жалобу на дежурного врача читайте здесь https://pravovoi.center/judge/oformit-zhaloba-na-vracha-vsego-za-5-minut.html