Как наука может объяснить состояние суперпозиции у молекулы, которая не является квантовым объектом?

Абсолютно все объекты в природе являются квантовыми. Просто для одних объектов разница между квантовым и классическим описанием настолько мала, что можно пользоваться более простыми с математической точки зрения классическими расчётами, а для других - настолько велика, что классическая физика даёт абсолютно неверные предсказания.

Причём это не зависит от размеров объекта. Например, нейтронные звёзды имеют массу 1,5-2 солнечных, но при этом являются существенно квантовыми объектами.

Никак. Просто считается, что такие макрообъекты, если и находятся в суперпозиции состояний, то мгновенно  переходят в одно из составляющих суперпозицию состояний. Т.е. происходит мгновенный коллапс (или декогеренция) их волновой функции. И объект становится классическим.