Что такое пертурбационный маневр, и почему КО аппараты не избегают планет, где можно затормозить спутник гравитацией планеты?

Если очень коротко, то пертурбационный маневр - это изменение траектории полета КА за счет использования поля тяготения небесного тела.

Как известно, полезная нагрузка при выведении на орбиту Земли составляет 2-3 % от общей массы ракеты-носителя. При полетах к планетам эта цифра уменьшается еще в несколько раз. Основная цель использования пертурбационных маневров - увеличение массы полезной нагрузки за счет экономии топлива.

Пертурбационный или гравитационный манёвр - вид движения космического аппарата  вблизи планеты, позволяющий изменить его направление и скорость за счёт гравитации планеты. Используется при полётах  внутри Солнечной системы.