Находится ли в движении солнечная система или она неподвижна?

Всё относительно )

Линейная скорость Солнечной системы относительно центра Галактики ~220 км/с (скорость Земли на орбите, относительно Солнца ~30 км/с). Период обращения Солнечной системы вокруг центра Галактики 225-250 млн. лет.

Наша Галактика относительно реликтового излучения движется со скоростью ~630 км/с. 

Относительно звёзд и Галактик, находящихся за сферой Хаббла расстояние увеличивается со скоростью больше скорости света.

Во Вселенной нет неподвижных объектов. Могут быть только объекты неподвижные друг относительно друга. Солнечная система не исключение — она движется по орбите вокруг центра Галактики, а вместе с Галактикой движется относительно других галактик в местной группе, которая движется относительно скоплений галактик.