Я у себя на даче спрятала браслет, огрызок карандаша и карту -- туза треф. Что из этого труднее всего найти? Вы не узнаете, пока не найдете. Так и с задачами тысячелетия. Мы не узнаем, какая самая трудная, пока не решим. Тут нет объективного ответа, может быть только мнение.
Так вот.
К 2000-му году списки важных математических задач составляли разные организации. Был список задач от международного математического союза, который объединяет всех математиков мира, это список Смейла. А еще был список задач тысячелетия от частной лавочки – института Клэя. Второй список более известен. Миллионные премии привлекли внимание, да и «Задачи тысячелетия» звучит внушительнее. Но это просто рекламный ход, хотя и успешный. Через 1000 лет наших потомков эти задачи будут волновать так же, как нас – задачи Кирика Новгородца (сильнейший русский математик начала прошлого тысячелетия ;) ).
Некоторые задачи для обоих списков общие, но самая неприступная, по-моему – это последняя задача из списка Смейла:
Каковы пределы разума – и человеческого, и искусственного?
У нас пока нет не только теории разума, но даже и языка, на котором эта теория будет написана.
Трудно сказать, какая именно из задач самая сложная для решения. Так как они все относятся к разным областям математики и физики. Как уравнение Навье-Стокса, так и гипотеза Ходжа, на мой взгляд, одинаково трудны. Если б была какая-то большая разница, то за их решение, скорее всего, платили бы разные суммы)