В целом, думаю, ее можно считать доказанной - это кроется в самом названии.
Если бы речь шла о "гипотезе Большого Взрыва", то, как и всякое предположение, она бы требовала доказательства. Но "теория" - это уже систематизированное знание, подтвержденное экспериментально. Часто допускается ошибка, вызванная семантической связью с употребляемым в быту словом "теоретически". Теория - это научная модель, построенная на знании.
Теорию относительности тоже не из пальца высосали - были расхождения классической механики с опытами Майкельсона, Физо, уравнениями Максвелла. Чтобы объяснить их, граждане Лоренц и Пуанкаре ввели "фактор Лоренца" и преобразования Лоренца. А уже камрад Эйнштейн систематизировал все это в специальной теории относительности. В данном случае, теория выросла из практики, ну и в дальнейшем была неоднократно подтверждена экспериментально.
Теория Большого Взрыва базируется на наличии реликтового излучения, его слабой поляризации, космологического красного смещения и ионизации межзвездного газа. Никакие иные теории не способны лучше объяснить явления в наблюдаемой Вселенной.
Выдумывать мы можем что угодно, но когда дело доходит до конкретных расчетов, машем рукой и останавливаемся на этапе философствования. (Я сам такой, у меня со студенческих лет жуткое отвращение ко всем видам высшей математики).