В какой геометрии параллельные прямые пересекаются?

К вопросу к тому, что, и у кого, и где пересекается.
Сфера Римана сама, хоть и, не имеет параллельных геодезических. Но построена через пересечение евклидовых прямых над комплексной плоскостью… Для начала, по факту введения бесконечно удалённой точки и прямые пересекаются в неизвестном месте. Но пересекаются…
Вот вам чудеса проективной геометрии - по определению евклидово пространство плоское… а при ходят ребята с проектором и кривят его.

Кроме того… введение "бесконечно удалённой точки", это введение "бесконечно удалённой систем координат". Это такая точка, дальше которой ничего быть не может… Или, если и есть, то это "дальше" упресовали в точку. Для "бесконечно удалённой точки", точка "ноль"(начало координат) находится на аналогичном удалении и за ноль продолжения в минус бесконечность не существует, если "бесконечно удалённая точка" в плюс бесконечности.
Ну, посудите сами, что может быть дальше бесконечности?!)))

Пересчёт, из одной системы координат в другую, невозможен.
Кроме как через неопределённость. То есть должен наступить момент где условные сантиметры перестанут отличаться от условных миллиметров, дециметров, километров… всё большая и большая нелокальность, потом полный хаос. и после него постепенно выходит из нелокальности неопределённости и в некой окрестности "бесконечно удалённой точки, а скорее всего именно в ней и будет полная определённость.

Вот в этой чудесной неопределённости евклидовы прямые и "пересекутся".
А учитывая, что неопределённость обладает свойством неопределённости, то её протяжённость - не определена. Что вполне соответствует и свойству бесконечности быть бесконечной.

И вот фраза "параллельные прямые пересекаются в бесконечности"…
Ну, это не моё изобретение)))
Но, технически, прямые не пересекаются - они, просто, перестают быть прямыми - обретают толщину…

Но у них возникает проблема с "длиной"….
При этом то, что в геометрии назвали "точка" - начнёт обретать ненулевой размер по всем направлениям. Но, не как отдельные "шарики", а с наложением на соседние.
Это зона, где аксиома отсутствия размера и неделимости точки не работает…
И т.д и т.п…