По закону алименты на детей платят только до 18 лет. Неважно даже, учится ли ребенок после совершеннолетия и обеспечивает ли себя сам. Платить алименты дольше нужно, только если ребенок нетрудоспособный. Например, он тяжело болен и не может работать. Вот тогда ребенок сам может требовать алименты, при условии что он дееспособен.
Если ребенку исполнилось 18 лет и он учится в платном вузе, не работает и полностью находится на содержании у матери, отец не обязан платить на него алименты. Если хочет, может платить, например по соглашению. Но заставить его не сможет даже суд.
Как только ребенку исполнилось 18 лет, долг по алиментам больше не копится. Но это не значит, что можно не погашать тот долг, который появился до 18 лет. Этот долг — не деньги детей, а компенсация расходов на них. Там действует трехлетний срок давности, но его можно прерывать. Например, пристав вернул исполнительный лист, а женщина опять предъявила его. Срок давности прервался. Если дело опять закрыли, срок пошел заново.
Так что алименты после 18 лет начисляться не будут, но долг придется погасить. И платить деньги нужно не детям, а матери.