Здравствуйте.Нет, не могут.
Приписное удостоверение официальный документ воинского учета, который замещает военный билет.
Его достаточно для официального трудоустройства.
Если рассматривать вопрос не касательно закона, тогда- работодателя может засмущать, что данного работника могут забрать в армию, через полгода….Он может отказать по иным причинам.
В любом случае необходимо объяснить, что в следующем призыве -будете уже списываться и получать военный билет.