Сможет ли космический телескоп Джеймса Уэбба наблюдать за Землей?

Нет, не сможет.  Он движется около точки Лагранжа L2 https://webb.nasa.gov/content/about/orbit.html.
L2 находится на прямой Солнце - Земля - L2.
Если телескоп навести на Землю, то телескоп будет направлен вдоль этой прямой, а значит, он будет направлен на Солнце, что делает наблюдения невозможным.  Телескоп создавался максимально чувствительным, чтобы фиксировать отдельные фотоны от края Вселенной, и экраны для защиты от Солнца - это одна из важнейших технических задач, которая решалась при его создании.

Сам Джеймс Уэбб - нет (он далеко от Земли, поэтому это бессмысленно). Но, по слухам, его военные клоны уже давно наблюдают за Землёй.