Есть ли в спорте какая-либо иная идея, кроме идеи стать победителем?

Конечно, даже несколько, на выбор:

Про психологию ультрабегунов есть интересная книга «Ультрамышление». Также подойдут любые книги Дина Карназеса — у него самопреодоления и обоснования, ради чего он это делает (чаще всего благотворительные цели, адресный сбор средств или привлечение внимания к определённой проблеме) очень много.

Есть примеры того, как спорт замещал разрушительные привычки к алкоголю и наркотикам.

Призеров международных соревнований — сотни, и не все — спонсируемые атлеты. Спонсоры выбирают тех, за кем интересно следить, личностей. Фигуристка Медведева интересна массе компаний за то, что она — это она, и где она, там что-то происходит. То же можно сказать про фигуристку Трусову.

Перед лицом этих задач победить, то есть просто показать лучший результат, чем именно эти соперники именно в этот момент, — это мало кому интересный, кроме спортивных чиновников и федеральных тв-каналов, результат.

О чём думает петух, когда бежит за курицей? "Не догоню, хоть разогреюсь"

Спорт лучше, чем пить водку.

Две идеи: "стать победителем" и "лучше, чем пить водку"

Идеи то есть причины в следующем:
1)Преодолевание себя тем самым усиляя силу духа.
2)Усиление тела путём нагрузки на мышцы.
3)Ещё в древние времена были созданы олимпийские игры,для временного перемирия.
4)Познание возможностей тела и силы духа.

В первую очередь это развитие себя, а далее надо как-то оценить свой прогресс. Таким образом появляются соревнования.

Иначе не было бы разделения на женский спорт и мужской, на весовые категории и прочее.