Обязан ли гражданин России оплачивать таможенную пошлину за посылку пересылаемой из-за границы физическим лицом? Если да, то в какой сумме?

Зависит от стоимости и веса посылки.
Если не превышает 200 евро и 31 кг, то ничего платить не надо.
Если стоимость посылки превышает сумму, эквивалентную 200 евро, и (или) вес брутто превышает 31 кг, то уплачивается 15 % от стоимости, но не менее 2 евро за 1 кг веса в части превышения.
При этом, товар должен соответствовать признакам товаров ввозимых для личного пользования.