Пуассоновский процесс - это в первую очередь случайный процесс.
Случайный процесс - это отображение, ставящая в соответствие фиксированному моменту времени t случайную величину X(t).
Также нам понадобится понятие
случайный процесс с независимыми приращениями. Это такой процесс в котором для любых 0<t1<t2<t3<t4 верно, что случайные велчины X(t4)-X(t3) и X(t2)-X(t1) независимы.
Теперь, есть Пуассоновское распределение случайной величины. Оно моделирует количество событий, произошедших за заранее определенный период времени.
Ключевой параметр Пуассоновского распределения - лямбда, ожидаемое количество событий за единицу времени.
Простой Пуассоновский процесс - это процесс с независимыми приращениями, где величина X(t2)-X(t1) распределена по закону Пуассона с параметром lambda*(t2-t1), где t2>t1>0, а X(0) почти наверное 0.
Также есть сложный пуассоновский процесс.
Пусть у нас есть последовательность одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин и N(t) - простой пуассоновский процесс, независимый от указанных величин.
Тогда сложный пуассоновский процесс - это сумма первых N(t) случайных величин.
Обратите внимание, что N(t) принимает только натуральные (с нулем) значения, а сумма опосредованно зависит от времени.