Если при промывании мочевого пузыря через шприц попадёт воздух, что будет?

Ничего критичного, что бы могло угрожать Вашей жизни. Мочевой пузырь - это "мешок". Вы можете купить шарик и ввести в него жидкость с пузырьком воздуха, а потом вылить все из него. То же самое произойдет с мочевым пузырем.

Абсолютно ничего страшного. Выход он найдёт. Но по возможности старайтесь избегать попадания большого количества воздуха в мочевой пузырь.