Все зависит от того, что вы имеете в виду под безопасностью. Если отсутствие рекламного или иного трекинга вашей активности в интернет, то тут боюсь проигрывать оба. Одним из лучших браузеров в этом направлении является Brave, которые не «следит» за пользователем и блокирует большинство подобной активности в сети. Также разработчики хвалятся, что благодаря этому браузер оказался еще и быстрее Chrome и меньше тратит заряд батареи мобильных устройств.
Если же под безопасностью вы имеете в виду сохранность ваших данных (например паролей или иной личной информации в вашем профиле), то в этом смысле различия между Яндекс.Браузером и Google Chrome будут минимальные. Оба достаточно технологичны, чтобы держать ваши данные зашифрованными и в дали от посторонних глаз. И оба предупредят, если сайт оказался подозрительным (иногда правда могут выдать предупреждение по ошибке, но как говориться, лучше так, чем попасться в лапы фишинговых ресурсов).
К слову о поиске. Тут не нужно путать браузер и поисковую систему. Googel и Яндекс как поисковая система будут работать на любом браузере одинаково хорошо. И в безопасности вам не откажут. Правда к сожалению могут получать рекламные данные. В этом смысле, если вы хотите попробовать поиск без рекламы и слежения, то помимо Brave и подобных браузеров вам стоит воспользоваться другой поисковой системой. Например, DuckDuckGo, которая предоставляет максимум конфиденциальности и лишена всех прелестей современного мира поисковой рекламы. Подобными поисковыми системами вы также сможете воспользоваться на любом браузере. Проблема поисковиков это увы параллельная история, не всегда связанная напрямую именно с вашим браузером.