Как выглядел бы климат на планете если бы в Солнечной системе было бы два Солнца?

Стабильная орбита планеты возле двойной звезды возможна в двух случаях.

Первый случай, когда планета обращается вокруг одной звезды, а вторая звезда находится далеко и вносит минимальные искажения в орбиту планеты, потому что сила гравитационного взаимодействия падает в квадратичной зависимости от расстояния.  В этом случае на планете будут наблюдаться обычная смена дня и ночи, но иногда вторая звезда будет слабо освещать ночную сторону планеты. Это слабо повлияет на климат.

Второй случай, когда планета обращается вокруг обеих звезд и при этом находится на большом расстоянии от них. В этом случае, при наблюдении с планеты, обе звезды будут находиться рядом, заходить и восходить примерно одинаково.