В принципе, могло. Если бы ордынцы вовремя, что называется, просекли, и утопили Великое княжество Московское. Скажем, в случае их победы в Куликовской битве. Или если бы Тимур Тамерлан не ограничился разведывательным набегом, а встретился с московским войском, победил, и всё как следует пожёг. C другой же стороны, Улус Джучи aka Золотая Орда был обречён, ввиду своего дробления и начинающейся отсталости в военном деле перед европейскими государствами. И вот тут для ВКЛ было самое оно действовать. А впрочем, если бы работали активнее, то можно было и самим московитов победить.
Вообще, отвечал подробно на похожий вопрос
ЗДЕСЬ, и позволю взять оттуда часть текста.
...Сильное государство, каким было ВКЛ, обязательно бы воспользовалось возможностью расширить свои владения, а заодно обезопаситься от набегов (чем все эти наследники Чингисхана промышляли). Кстати говоря, отсутствие постоянного прессинга со стороны восточного соседа, ВКМ (надеюсь, аббревиатура понятна?), могло помочь ВКЛ остаться независимым государством, и не объединяться в итоге в двуединое государство с Польшей... (Если население западных русских земель с поляками контактировало достаточно тесно, то полонизация со стороны других территорий приветствовалась бы едва ли).
Давайте фантазировать дальше, раз уж взялись. Литва (так в просторечии именовалось ВКЛ, хотя там вскоре славянский элемент стал доминировать) прибирает к рукам основные территории бывшей Древней/Киевской Руси (кроме тех, что уже у Польши). Превращается в государство с доминированием православного элемента как среди дворянства, так и среди простого народа. Стало быть, однозначно утверждать, что тогда русские были бы католики - не стоит. Эта страна расширяется на восток, а там ничто не мешало бы это сделать так же, как и Московскому царству. Литовская, или может, Русская империя. Только более вестернизированная, и развитая. Центры расположены западнее - где-то в районе территорий Беларуси или Украины, или даже всё в том же Вильно. Конечно, великая держава. И разумеется, у неё были бы проблемы с соседями - со скандинавами, с остающимися татарскими ханствами, с Польшей (это если бы удалось соскочить с объединения), с некоторыми немецкими государствами. Весь тот же цикл.
Одно можно сказать. И если бы объединение с Польшей всё-таки состоялось; и если бы какой-то из противников с Запада сумел значительно подмять соответствующие территории. Всё одно, территории Урала, Сибири (а затем Средней Азии) достались бы европейцам, и были бы колонизированы. Техническая отсталость этих мест и слабая заселённость (Урала и Сибири) сделали бы своё дело.
P.S: І яшчэ, зараз бы пісаў гэты адказ на трошкі іншай мове ;-)