Во всём нужна мера.
Например, увлеченность ученика онлайн играми улучшает его умственные способности. А именно, требуется решать различные головоломки и тем самым использовать навыки математики, чтения, тем самым развиваются аналитические способности. Очень часто приходится запоминать большой объем информации, следовательно развивается память.
Однако, стоит помнить, что черезмерная увлеченность влечет за собой негативные последствия. Например, пренебрежение той же самой учебой, самоистязание и стресс на почве неудач в играх.
Смотря как и когда играть. Если играть совсем немножко и в свободное время - то никак. Но если увлечься и начать играть "по - крупному" - то есть ного и почти всегда - то можно не успеть с домашкой, не подготовиться к контрольной и т.д. Так что однозначно ответить нельзя.