Можно ли выписать ребенка из квартиры без согласия отца, если он не проживает совместно с ребенком?

Если ребёнок не достиг 14-летнего возраста, то он должен быть зарегистрирован с одним из родителей (ст. 20 ч. 2 ГК РФ).
В остальном для ответа на вопрос требуются более конкретные сведения, которые в вопросе не изложены.
Если, к примеру, ребёнок проживает с матерью, и необходимо снять его с регистрационного учёта вместе с матерью в связи с продажей её /их квартиры, то на практике я встречала ситуации, когда перерегистрация производилась без согласия отца.
Если вопрос не об этом, уточните, кто является собственником квартиры, почему нужно снимать ребёнка с регистрационного учёта, сколько лет ребёнку.

Добрый день, если отец не является собственником квартиры, то вы вправе в судебном порядке решить этот вопрос

При необходимости составим исковые заявления и иные процессуальные документы со знаком качества, по выгодной стоимости

Если отец не лишён родительских прав, для снятия ребёнка с учёта и постановки на учёт по новому месту жительства обязательно потребуют заявление от родителей - и отца, и матери.

выписать ребенка из квартиры без согласия отца возможно в судебном порядке, однако следует учесть возраст ребенка, так как если он достиг 14 лет то имеет право не проживать совместно с отцом на основании п.2 ст. 20 ГК РФ. Ребенок, не достигший 14 лет, должен проживать с одним из родителей.