Как наука влияет на мировоззрение человека, если при этом человек допускает, что не все может быть объяснено с точки зрения науки?

Здесь важно понимать, почему наука не может объяснить все.

Цель науки - объяснить механику происходящих в мире процессов. Почему земля вращается вокруг солнца, почему снег тает весной, почему человек пьянеет от вина, почему растут цены в магазине.

Но наука не рассматривает смыслы. В чем смысл человека, как надо прожить жизнь, как относиться к другим людям. Для чего существует мир. Это темы философии, религии, метафизики. Наука здесь беспомощна.

То есть наука влияет на мировоззрение в рамках своей компетенции - она дает понять механику реальности.

Наука науке рознь. Есть наука здравомыслия, которая исходит из существующих фактов, и не отрицает очевидное в чью либо пользу, и есть "другая" наука, которая придерживается определённых "авторитетных" теорий, "не замечая" факты не вписывающиеся в эти теории. В связи с этим, у меня встречный вопрос: Какую науку вы имеете в виду?

В заданном вопросе есть явно лишние слова: "при этом".

Наука в этом смысле влияет обыкновенно. Потому что не все может быть объяснено с точки зрения науки. Это естественное состояние, которое не меняется на всем протяжении существования человека (принимая во внимание, что наука существовала всегда, как знания-умения-навыки)

Постижение мира - процесс постоянный. Наука дает нам возможность открывать для себя ранее не познанное. С точки зрения науки можно объяснить все, но это только вопрос времени. Стремление к познанию - двигает прогресс. Важно , чтобы стремления ученых не тормозились средневековыми догмами о божественном сотворении мира - это гибельно для науки !!!