Урок 1.1 Десятичная запись

Задание#T7796

Составьте наибольшее пятизначное число, состоящее из трёх цифр и двух цифр .

Показать разбор и ответ

Чтобы число было наибольшим, у него в старшем разряде должна стоять наибольшая возможная цифра, в следующем разряде — наибольшая из оставшихся и т. д. Значит, все четвёрки нужно поставить в записи числа левее двоек. Получаем число

Ответ: 44422

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 78% пользователей.

Задание#T7822

Составьте наибольшее пятизначное число, в десятичной записи которого есть только цифры , и (каждая из них должна встретиться хотя бы один раз).

Показать разбор и ответ

Искомое число —

. Докажем это. Если вместо первых трёх цифр будут стоять другие цифры, то получится заведомо меньшее число. Цифры и должны встретиться хотя бы по одному разу, поэтому оставшиеся цифры — это и . Число

больше числа

Ответ: 99962

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 59% пользователей.

Задание#T7821

Вычеркните в числе

четыре цифры так, чтобы оставшееся число было наибольшим.

Показать разбор и ответ

Число

девятизначное. Если в нём вычеркнуть четыре цифры, оно станет не более чем пятизначным (если после вычёркивания цифр на первом месте окажется цифра , то полученное число будет меньше

). Значит, чтобы получившееся пятизначное число было наибольшим, у него в старшем разряде должна стоять наибольшая возможная цифра. Самая большая цифра в записи исходного числа — . Но мы не можем зачеркнуть четыре цифры так, чтобы она стала первой. Можно получить пятизначное число

, начинающееся с цифры , если в исходном числе вычеркнуть первые четыре цифры. Любое другое число, полученное вычёркиванием четырёх цифр, будет начинаться с цифры, меньшей , т. е. будет меньше числа

Ответ: 81049

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 31% пользователей.

Задание#T7823

У Ивана есть купюры номиналом

рублей, а также десятирублёвые и рублёвые монеты. Он должен выплатить

рублей (без сдачи). Какое наименьшее количество монет ему придётся отдать?

Показать разбор и ответ

Суммы, кратные

рублям, можно отдавать купюрами. Суммы меньше

рублей можно отдавать только монетами, а суммы меньше рублей — только рублёвыми монетами. При этом, чтобы минимизировать число отдаваемых монет, нужно максимально использовать десятирублёвые монеты, иначе вместо каждой десятирублёвой придётся отдать по рублёвых монет. Таким образом, рублей можно отдать не менее чем девятью монетами: десятирублёвые и рублёвых. Всего монет.

Ответ: 9

Это задание решали 931 раз. С ним справились 56% пользователей.

Задание#T7824

У Ивана есть купюры номиналом

рублей, а также десятирублёвые и рублёвые монеты. Сколькими способами он может выплатить

рубля (без сдачи), используя хотя бы одну купюру и хотя бы одну монету?

Показать разбор и ответ

Очевидно, что для выплаты

рублей невозможно использовать купюры по

рублей, а купюр достоинством

рублей можно использовать не более штук. Поскольку нужно использовать хотя бы одну купюру, нужно будет отдать либо , либо купюры в

рублей. Тогда останется отдать монетами либо

, либо рубля соответственно. Из них рубля можно отдать единственным образом — рублёвыми монетами. Каждые рублей можно отдать монетами двумя способами: одной монетой или десятью. Значит,