Тренировочный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня №30 (диагностическая работа «СтатГрада»)

Тренировочный вариант состоит из 19 заданий. Ответом может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531). На выполнение тренировочного теста у вас есть 235 минут. Закончив работу, нажмите «Завершить тест». Дата публикации: 23 января 2019 г.
#188

1. Задание#T4237

Диагональ экрана телевизора равна 6060 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах.
Считайте, что 11 дюйм равен 2,542,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

2. Задание#T4238

На диаграмме показано распределение выплавки меди (в тысячах тонн) в 1010 странах мира в 20062006 году.
На диаграмме показано распределение выплавки меди (в тысячах тонн) в ... странах мира в ... году.
Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан.
Какое место занимал Китай?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

3. Задание#T4239

На клетчатой бумаге с размером клетки 11 ×\times 11 изображён треугольник ABCABC.
На клетчатой бумаге с размером клетки ... ... ... изображён треугольник ....
Найдите длину его высоты, опущенной на сторону ABAB.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

4. Задание#T4240

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент остановились.
Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 33, но не дойдя до отметки 66.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

5. Задание#T4241

Решите уравнение 113x2=1313\frac{1}{13}x^2=1\frac{3}{13}.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

6. Задание#T4242

В четырёхугольник ABCDABCD вписана окружность, AB=12AB=12, BC=15BC=15, CD=19CD=19.
В четырёхугольник ... вписана окружность, ..., ..., ....
Найдите сторону ADAD.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

7. Задание#T4243

На рисунке изображены график функции y=f(x)y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0x_0.
На рисунке изображены график функции ... и касательная к нему в точке с абсциссой ....
Найдите значение производной функции f(x)f(x) в точке x0x_0.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

8. Задание#T4244

В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 100100.
В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны ....
Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

9. Задание#T4245

Найдите значение выражения loga(a3b8)\log_a{\left(a^3b^8\right)}, если logab=10\log_a{b}=-10.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

10. Задание#T4246

Груз колеблется на пружине. Его скорость ν\nu меняется по закону ν=ν0cos2πtT\nu = \nu_0\cos\frac{2\pi t}{T} (в м/с), где tt — время с момента начала колебаний (в с), T=2T = 2 c — период колебаний, ν0=1,5\nu_0 = 1,5 м/с. Кинетическая энергия EE груза с массой mm (в кг) равна E=mν22E =\frac{m\nu^2}{2} (в Дж), где ν\nu — скорость груза (в м/с).
Найдите кинетическую энергию груза в момент времени t=2t = 2 секунды после начала колебаний, если масса груза равна 0,160,16 кг.
Ответ дайте в джоулях.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

11. Задание#T4247

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 1212 часов. Через 44 часа после того, как первый приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе.
Сколько всего часов работал первый рабочий?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

12. Задание#T4248

Найдите точку минимума функции y=13xx3x+59y=\frac{1}{3}x \sqrt{x}-3x+59.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

13. Задание#T4249

  1. Решите уравнение cos2x2sin2x2=cos2x\cos ^2\frac{x}{2}-\sin ^2\frac{x}{2}=\cos 2x.
  2. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π2;0]\left[-\frac{3\pi}{2};0\right].
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

14. Задание#T4250

Дан прямой круговой цилиндр высотой 99 и радиусом 22. В одном из оснований проведена хорда ABAB, равная радиусу основания, а в другом основании проведён диаметр CDCD, перпендикулярный прямой ABAB. Построено сечение цилиндра плоскостью ABNMABNM, перпендикулярной прямой CDCD, причём точка CC и центр основания цилиндра, содержащего отрезок CDCD, лежат по одну сторону от плоскости сечения.
  1. Докажите, что диагонали четырёхугольника ABNMABNM равны.
  2. Найдите объём пирамиды CABNMCABNM.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

15. Задание#T4251

Решите неравенство log2(x+1)2log13x24log2(x+1)+4log3(x)+40\log_{2}(x + 1)^2 \cdot \log_{\frac{1}{3}}x^2 - 4 \log_{2}(x + 1) + 4\log_{3}(-x) + 4 \leq 0.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

16. Задание#T4252

Прямая, проходящая через вершину BB прямоугольника ABCDABCD перпендикулярно диагонали ACAC, пересекает сторону ADAD в точке MM, равноудалённой от вершин BB и DD.
  1. Докажите, что ABM=30\angle ABM = 30^\circ.
  2. Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой CMCM, если BC=9BC = 9.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

17. Задание#T4253

По вкладу «АА» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 12%12\% сумму, имеющуюся на вкладе, а по вкладу «ББ» увеличивает эту сумму на 14%14\% в течение каждого из первых двух лет.
Какое наименьшее целое число процентов должен начислить банк по вкладу «ББ» за третий год, чтобы вклад «ББ» оказался выгоднее вклада «АА»?
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

18. Задание#T4254

Найдите все значения aa, при каждом из которых уравнение
x44x2+9a2=x2+2x3a\sqrt{x^4-4x^2+9a^2}=x^2+2x-3a
имеет ровно 33 корня.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

19. Задание#T4255

У Вовы есть набор из nn грузиков попарно различных натуральных масс в граммах и чашечные весы, которые находятся в равновесии, если на каждой из двух их чаш лежат грузики с одинаковыми суммарными массами. Известно, что, какие бы два из них ни положили на одну чашу весов, всегда можно положить на другую чашу один или несколько из оставшихся грузиков так, что весы уравновесятся.
  1. Может ли у Вовы быть ровно 66 грузиков, среди которых есть грузик массой 55 г?
  2. Может ли у Вовы быть ровно 55 грузиков?
  3. Известно, что среди грузиков Вовы есть грузик массой 11 г.
Какую наименьшую массу может иметь самый тяжёлый грузик Вовы?
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
03:55:00
Выполнено заданий: 0 из 19
Времени прошло: 00:00:00