Тренировочный вариант ЕГЭ по информатике №4

Тренировочный вариант состоит из 27 заданий. Ответом может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5), последовательность цифр или букв (пишите без пробелов: 97531). На выполнение тренировочного теста у вас есть 235 минут. Закончив работу, нажмите «Завершить тест». Яндекс.Репетитор подсчитает ваш результат и покажет верные ответы. Дата публикации: 1 января 2019 г.
#241

1. Задание#T4839

Вычислите значение выражения 2538AB16253_8-AB_{16}
Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

2. Задание#T4840

Логическая функция FF задаётся выражением
((yx)(xw))(zx)((y\rightarrow x)\equiv(x\rightarrow w))\wedge(z\vee x).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий не повторяющиеся строки таблицы истинности функции FF.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x,y,z,wx,y,z,w.
Переменная 11Переменная 22Переменная 33Переменная 44Функция
????????????????????????FF
000011
00000011
0011
В ответе напишите буквы x,y,z,wx, y, z, w без пробелов в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу, затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.).
Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение xyx\rightarrow y, зависящее от двух переменных xx и yy, и фрагмент таблицы истинности:
Переменная 11Переменная 22Функция
??????FF
001100
Тогда первому столбцу соответствует переменная yy, а второму столбцу соответствует переменная xx. В ответе нужно написать yxyx.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

3. Задание#T4841

На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах.
На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах.На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах.
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Известно, что длина дороги DE\mathrm{DE} больше, чем длина дороги AB\mathrm{AB}.
Определите длину дороги AG\mathrm{AG}.
В ответе запишите целое число – длину дороги в километрах.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

4. Задание#T4842

Даны фрагменты двух таблиц из базы данных. Каждая строка таблицы 22 содержит информацию о ребёнке и об одном из его родителей. Информация представлена значением поля ID в соответствующей строке таблицы 11.
Таблица 11
IDФамилия_И.О.ПолГод_рождения
127127Петренко А.В.М19351935
148148Петренко Д.И.М20002000
182182Петренко Е.П.Ж19421942
212212Петренко И.А.М19751975
243243Петренко Н.Н.Ж19751975
254254Штейн А.Б.М19771977
314314Петренко Е.И.М19991999
404404Дулевич М.А.Ж19701970
512512Тишко О.К.Ж19911991
517517Дулевич В.К.М19961996
630630Штейн Б.В.М19541954
741741Петрова А.Е.Ж19581958
830830Штейн А.Н.Ж19781978
849849Косых Н.Н.Ж19521952
\ldots\ldots\ldots\ldots
Таблица 22
ID_РодителяID_Ребёнка
127127212212
182182212212
212212148148
243243148148
254254314314
127127404404
182182404404
404404512512
404404517517
630630254254
741741254254
830830314314
849849243243
849849830830
\ldots\ldots
На основании имеющихся данных определите ID человека, у которого в момент достижения 6060 полных лет было наибольшее количество внуков и внучек.
При вычислении ответа учитывайте только информацию из приведённых фрагментов таблиц.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

5. Задание#T4843

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, Н, Р, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Г – 110110, И – 0101, Т – 1010.
Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова БАРАБАН?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

6. Задание#T4844

Автомат обрабатывает натуральное число N>1N>1 по следующему алгоритму.
  1. Строится двоичная запись числа NN.
  2. Последняя цифра двоичной записи удаляется.
  3. Если исходное число NN было нечётным, в конец записи (справа) дописываются цифры 1010, если четным – 0101.
  4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Пример. Дано число N=13N = 13. Алгоритм работает следующим образом.
  1. Двоичная запись числа NN: 11011101.
  2. Удаляется последняя цифра, новая запись: 110110.
  3. Исходное число нечётно, дописываются цифры 1010, новая запись: 1101011010.
  4. На экран выводится число 2626.
Какое число нужно ввести в автомат, чтобы в результате получилось 20172017?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

7. Задание#T4845

В ячейки электронной таблицы записаны числа, как показано на рисунке:
В ячейки электронной таблицы записаны числа, как показано на рисунке:
В ячейке B2 записали формулу =$C3+D$5. Затем ячейку B2 скопировали в одну из ячеек диапазона A1:B6, после чего в этой ячейке появилось числовое значение 1111.
В какую ячейку выполнялось копирование?
Примечание. Знак $ обозначает абсолютную адресацию.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

8. Задание#T4846

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Для Вашего удобства программа представлена на пяти языках программирования.
DIM S, N AS INTEGER
S = 0
N = 40
WHILE S + N < 100
  S = S + 25
  N = N - 5
WEND
PRINT S
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

9. Задание#T4847

Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 10241024 на 600600 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 300300 Кбайт, упаковка данных не производится.
Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

10. Задание#T4848

Михаил составляет 66-буквенные коды. В кодах разрешается использовать только буквы А, Б, В, Г, при этом код не может начинаться с гласной и не может содержать двух одинаковых букв подряд.
Сколько различных кодов может составить Михаил?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

11. Задание#T4849

Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм FF.
SUB F(n)
  IF n < 8 THEN
    F(2 * n)
    PRINT n
    F(n + 3)
  END IF
END SUB
Запишите подряд без пробелов и разделителей все числа, которые будут показаны на экране при выполнении вызова F(1)F(1).
Числа должны быть записаны в том же порядке, в котором они выводятся на экран.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

12. Задание#T4850

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу самого узла в этой сети. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого места – нули. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес, – в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.
Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0231.32.240.0.
Для узла с IP-адресом 98.162.71.9498.162.71.94 адрес сети равен 98.162.71.6498.162.71.64.
Чему равно наибольшее возможное значение последнего (самого правого) байта маски?
Ответ запишите в виде десятичного числа.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

13. Задание#T4851

Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, номер подразделения и некоторая дополнительная информация. Личный код состоит из 1111 символов, каждый из которых может быть русской буквой (используется 2828 различных букв, каждая буква может быть заглавной или строчной) или одной из цифр от 11 до 99 (ноль для записи кодов не используется). Для записи кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Номер подразделения – целое число от 11 до 700700, он записан на пропуске как двоичное число и занимает минимально возможное целое число байт. Всего на пропуске хранится 3030 байт данных.
Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном сотруднике?
В ответе запишите только целое число – количество байт.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

14. Задание#T4852

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах vv и ww обозначают цепочки цифр.
А. заменить (vv, ww).
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки vv на цепочку ww. Например, выполнение команды
заменить (111, 27)
преобразует строку 0511115005111150 в строку 05271500527150.
Если в строке нет вхождений цепочки vv, то выполнение команды заменить (vv, ww) не меняет эту строку.
Б. нашлось (vv).
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка vv в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
Цикл
\quad \quad ПОКА условие
\quad \quad \quad последовательность команд
\quad \quad КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 8484 единиц?
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (11111)
\quad \quad заменить (222, 1)
\quad \quad заменить (111, 2)
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

15. Задание#T4853

На рисунке изображена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л, М, Н. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
На рисунке изображена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л, М, Н. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города А в город Н, проходящих через город Г?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

16. Задание#T4854

Значение выражения 496+7182149^6 + 7^{18} - 21 записали в системе счисления с основанием 77.
Сколько цифр 66 содержится в этой записи?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

17. Задание#T4855

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
ЗапросНайдено страниц (в тысячах)
суффикс 117117
суффикс | корень 345345
суффикс & корень 7272
уравнение 284284
уравнение & суффикс 00
уравнение & корень 190190
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
уравнение | корень?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

18. Задание#T4856

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа AA выражение
(2x+3y<30)(x+yA)(2x+3y<30)\vee (x+y\geq A)
тождественно истинно при любых целых неотрицательных xx и yy?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

19. Задание#T4857

Представленный ниже на пяти языках программирования фрагмент программы обрабатывает элементы одномерного целочисленного массива AA с индексами от 00 до 99.
N = 10
s = 0
FOR i = 1 TO N-1
  IF A(i-1) > 2*A(i) THEN
    A(i) = 2*A(i)
    s = s + A(i)
  END IF
NEXT i
Перед началом выполнения данного фрагмента эти элементы массива имели значения 33, 11, 11, 55, 22, 99, 44, 33, 22, 11 (т. е. A[0]=3A[0] = 3, A[1]=1A[1] = 1, \dots, A[9]=1A[9] = 1).
Определите значение переменной ss после выполнения фрагмента.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

20. Задание#T4858

Ниже на пяти языках записан алгоритм. Получив на вход число xx, этот алгоритм печатает два числа aa и bb.
DIM X, A, B AS INTEGER
INPUT X
A = 0: B = 1
WHILE X > 0
  IF X MOD 2 > 0 THEN
    A = A + X MOD 12
  ELSE
    B = B * (X MOD 12)
  END IF
  X = X\12 
PRINT A
PRINT B
Укажите наибольшее из таких чисел xx, при вводе которых алгоритм печатает сначала 22, а потом 1010.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

21. Задание#T4859

Какое число будет напечатано в результате работы следующей программы? Для Вашего удобства программа приведена на пяти языках программирования.
DIM A, B, T, M, R AS INTEGER
A = -11: B = 11
M = A: R = F(A)
FOR T = A TO B
   IF F(T) < R THEN
      M = T
      R = F(T)
   END IF
NEXT T
PRINT M+R

FUNCTION F(x)
  F = 2*(x*x-50)*(x*x-50)+6
END FUNCTION
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

22. Задание#T4860

Исполнитель РазДваТри преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
  1. прибавить 1
  2. умножить на 2
  3. прибавить 3
Первая команда увеличивает число на экране на 11, вторая умножает его на 22, третья увеличивает на 33.
Программа для исполнителя РазДваТри – это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 33 в число 1616 и при этом траектория вычислений содержит число 1212?
Траектория вычислений – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 312 при исходном числе 66 траектория будет состоять из чисел 99, 1010, 2020.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

23. Задание#T4861

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1x_1, x2x_2, \dots , x7x_7, y1y_1, y2y_2, \dots , y7y_7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1y1)(x1x2)¬(x1x2)=1(x_1 \rightarrow y_1) \wedge (x_1 \vee x_2) \wedge \neg(x_1 \wedge x_2) = 1
(x2y2)(x2x3)¬(x2x3)=1(x_2 \rightarrow y_2) \wedge (x_2 \vee x_3) \wedge \neg(x_2 \wedge x_3) = 1
\dots
(x6y6)(x6x7)¬(x6x7)=1(x_6 \rightarrow y_6) \wedge (x_6 \vee x_7) \wedge \neg(x_6 \wedge x_7) = 1
(x7y7)=1(x_7 \rightarrow y_7) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1x_1, x2x_2, \dots , x7x_7, y1y_1, y2y_2, \dots , y7y_7, при которых выполнена данная система равенств.
В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

24. Задание#T4862

Факториалом натурального числа nn (обозначается n!n!) называется произведение всех натуральных чисел от 11 до nn. Например, 4!=1234=244! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24.
Дано целое положительное число AA. Необходимо найти ближайшее к AA число, которое является точным факториалом какого-либо натурального числа. Если два точных факториала одинаково близки к AA, нужно выбрать меньший из них.
Например, для A=15A = 15 нужно получить ответ 66, а для A=20A = 20 – ответ 2424.
Для решения этой задачи ученик написал программу, но, к сожалению, его программа неправильная.
Ниже эта программа для Вашего удобства приведена на пяти языках программирования.
DIM A, K, F AS INTEGER
INPUT A
K = 0
F = 1
WHILE F <= A
  K = K + 1
  F = F * K
WEND
IF F - A > A - FK THEN
  F = FK
  K = K - 1
END IF
PRINT K
END
Последовательно выполните следующее.
  1. Напишите, что выведет эта программа при вводе A=7A = 7.
  2. Приведите пример числа AA, при котором программа выведет верный ответ. Укажите этот ответ.
  3. Найдите в программе все ошибки (известно, что их не больше двух) и исправьте их. Для каждой ошибки выпишите строку, в которой она допущена, и приведите эту же строку в исправленном виде.
Достаточно указать ошибки и способ их исправления для одного языка программирования.
Обратите внимание: Вам нужно исправить приведённую программу, а не написать свою. Вы можете только заменять ошибочные строки, но не можете удалять строки или добавлять новые. Заменять следует только ошибочные строки: за исправления, внесённые в строки, не содержащие ошибок, баллы будут снижаться.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

25. Задание#T4863

Дан массив, содержащий 20182018 положительных целых чисел, не превышающих 1500015000. Необходимо удвоить те элементы этого массива, которые меньше удвоенного минимального элемента, и вывести изменённый массив по одному элементу в строке.
Например, для исходного массива из 55 элементов 6060 4747 2727 9595 5454 программа должна вывести числа 6060 9494 5454 9595 5454 по одному числу в строке (минимальный элемент исходного массива равен 2727, удвоены все элементы, меньшие 5454).
Напишите на одном из языков программирования программу для решения этой задачи.
Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать часть из описанных переменных.
CONST N=2018
DIM A(N) AS INTEGER
DIM I, K, M AS INTEGER
FOR I = 1 TO N
     INPUT A(I)
NEXT I
…
END
В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы, который должен находиться на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке программирования (укажите название и используемую версию языка программирования, например Free Pascal 2.6). В этом случае Вы должны использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в условии.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

26. Задание#T4864

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 66 камней, а в другой 99 камней; такую позицию мы будем обозначать (6,9)(6, 9). За один ход из позиции (6,9)(6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (7,9)(7, 9), (12,9)(12, 9), (6,10)(6, 10), (6,18)(6, 18). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 6262. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 6262 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 1010 камней, во второй куче – SS камней, 1S511 \leq S \leq 51.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, то есть не гарантируют выигрыш независимо от игры противника.
Выполните следующие задания.

Задание 1.

  1. Назовите все значения SS, при которых Петя может выиграть первым ходом, причём у Пети есть ровно один выигрывающий ход.
  2. Назовите минимальное значение SS, при котором Ваня может выиграть первым ходом в случае неудачного первого хода Пети.

Задание 2.

Укажите такое значение SS, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть первым ходом, но может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для указанного значения SS опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3.

Укажите такое значение SS, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения SS опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). В узлах дерева указывайте игровые позиции. Дерево не должно содержать партий, невозможных при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не будет верным ответом на это задание.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

27. Задание#T4865

Дана последовательность NN целых положительных чисел. Рассматриваются все пары элементов последовательности, находящихся на расстоянии не меньше 88 друг от друга (разница в индексах элементов должна быть 88 или более). Необходимо определить максимальную сумму такой пары.

Описание входных и выходных данных

В первой строке входных данных задаётся количество чисел NN (9N1000)(9 \leq N \leq 1000). В каждой из последующих NN строк записано одно натуральное число, не превышающее 1000010 000.
Пример входных данных:
1010
11
33
55
44
66
77
99
1010
1212
1111
Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:
1414
Пояснение. Из 1010 чисел можно составить 33 пары, удовлетворяющие условию. Это будут элементы с индексами 11 и 99, 11 и 1010, 22 и 1010. Для заданного набора чисел получаем пары (1,12)(1, 12), (1,11)(1, 11), (3,11)(3, 11). Максимальная сумма чисел в этих парах равна 1414.
Напишите эффективную по времени и по памяти программу для решения этой задачи.
Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел NN в kk раз время работы программы увеличивается не более чем в kk раз.
Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 11 килобайта и не увеличивается с ростом NN.
Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и по памяти, – 44 балла.
Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только по времени или только по памяти, – 33 балла.
Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, – 22 балла.
Вы можете сдать одну или две программы решения задачи. Если Вы сдадите две программы, каждая из них будет оцениваться независимо от другой, итоговой станет бо́льшая из двух оценок.
Перед текстом программы кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
03:55:00
Выполнено заданий: 0 из 27
Времени прошло: 00:00:00