Тренировочный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня №32 (диагностическая работа «СтатГрада»)

Тренировочный вариант состоит из 19 заданий. Ответом может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531). На выполнение тренировочного теста у вас есть 235 минут. Закончив работу, нажмите «Завершить тест». Яндекс.Репетитор подсчитает ваш результат и покажет верные ответы. Дата публикации: 23 января 2019 г.
#312

1. Задание#T7467

Бегун пробежал 126126 м за 1818 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции.
Ответ дайте в километрах в час.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

2. Задание#T7468

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 19731973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия.
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц ... года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия.
Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной среднемесячной температурой в 19731973 году.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

3. Задание#T7469

На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 1616.
На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна ....
Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

4. Задание#T7470

В группе 1616 учащихся, среди них два друга — Михаил и Олег. Группу случайным образом разбивают на 44 равные группы.
Найдите вероятность того, что Михаил и Олег окажутся в одной группе.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

5. Задание#T7471

Найдите корень уравнения 92+5x=1,852+5x9^{2+5x} = 1,8 \cdot 5^{2+5x}.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

6. Задание#T7472

В треугольнике ABCABC угол CC равен 9090^{\circ}, AC=7AC = 7, BC=15BC = \sqrt{15}.
В треугольнике ... угол ... равен ..., ..., ....
Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

7. Задание#T7473

На рисунке изображён график функции y=f(x)y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки 2,1,1,2-2, -1, 1, 2.
На рисунке изображён график функции .... На оси абсцисс отмечены точки ....
В какой из этих точек значение производной наибольшее?
В ответе укажите эту точку.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

8. Задание#T7474

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 88, боковое ребро равно 1616.
Найдите объём пирамиды.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

9. Задание#T7475

Найдите logaa2b5\log_{a} \frac{a^{2}}{b^{5}}, если logab=7\log_{a}b = -7.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

10. Задание#T7476

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте hh м над землёй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l=Rh500l = \sqrt{\frac{Rh}{500}}, где R=6400R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на холме, видит горизонт на расстоянии 88 км.
На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 11,211,2 километров?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

11. Задание#T7477

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 6060 км/ч, вторую треть — со скоростью 9090 км/ч, а последнюю — со скоростью 4545 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Ответ дайте в км/ч.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

12. Задание#T7478

Найдите точку минимума функции y=xx2+225y = - \frac{x}{x^{2} + 225}.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

13. Задание#T7479

  1. Решите уравнение sin(2x+π6)=cosx+cos(x+π6)sinx\sin \left( 2x + \frac{\pi}{6} \right) = \cos x + \cos \left( x + \frac{\pi}{6} \right) \sin x.
  2. Определите, какие из его корней принадлежат отрезку [5π;7π2]\left[ -5 \pi; -\frac{7\pi}{2} \right].
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

14. Задание#T7480

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1ABCA_{1}B_{1}C_{1} все рёбра равны 66. Через точки A,C1A, C_{1} и середину ребра TT ребра A1B1A_{1}B_{1} проведена плоскость.
  1. Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.
  2. Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABCABC.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

15. Задание#T7481

Решите неравенство x+16x+15|x + 1| - \frac{6}{|x + 1|} \leqslant 5.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

16. Задание#T7482

Дан треугольник ABCABC со сторонами AC=30,BC=40AC = 30, BC = 40 и AB=50AB = 50. Вписанная в него окружность с центром II касается стороны BCBC в точке L,ML, M — середина BC,APBC, AP — биссектриса треугольника ABC,OABC, O — центр описанной около него окружности.
  1. Докажите, что PP — середина отрезка LMLM.
  2. Пусть прямые OIOI и ACAC пересекаются в точке KK, а продолжение биссектрисы APAP пересекает описанную окружность в точке QQ. Найдите площадь четырёхугольника OKCQOKCQ.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

17. Задание#T7483

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 2020 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 13%13\% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число nn млн рублей в первый и второй годы, а также целое число mm млн рублей в третий и четвёртый годы.
Найдите наименьшие значения nn и mm, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

18. Задание#T7484

Найдите все значения aa, при каждом из которых уравнение
x3+4x2ax+6=0x^{3} + 4x^{2} - ax + 6 = 0
имеет единственный корень на отрезке [2;2].[-2; 2].
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

19. Задание#T7485

  1. Приведите пример 55 различных натуральных чисел, расставленных по кругу так, что наименьшее общее кратное любых двух соседних чисел равно 105105.
  2. Можно ли расставить по кругу 88 различных натуральных чисел так, чтобы наименьшее общее кратное двух соседних чисел равнялось 300300, а наибольший общий делитель любых трёх подряд идущих чисел равнялся 11?
  3. Какое наибольшее количество различных натуральных чисел можно расставить по кругу так, чтобы наименьшее общее кратное любых двух соседних чисел было равно 6060?
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
03:55:00
Выполнено заданий: 0 из 19
Времени прошло: 00:00:00