Название поисковику придумали его создатели - Аркадий Волож и Илья Сегалович в 1993 году.
Есть три версии возникновения названия:
1) Yandex - Yet another indexer (Еще один поисковик).
2) В слове "Index" была заменена первая буква на "Я".
3) Яндекс - языковой индекс.