Чтобы сосчитать звуки, разложим фамилию :
[п] - согласный, твердый, глухой и парный
[у] - гласный, ударный
[ш] - согласный, твердый, глухой, парный
[к'] - согласный, мягкий, глухой, парный
[и] - гласный, безударный
[н] - согласный, звонкий, твердый, непарный
Итого в фамилии Пушкин 6 звуков.