Изучая какой-нибудь вопрос, математики крутят его так и этак, экспериментируют, выдвигают гипотезы по результатам экспериментов. Тут включается элемент творчества -- надо придумать что-то новое, чего раньше не было. Ученому нужно раскрепостить свою мысль, чтобы она в свободном полете добывала новые идеи. А потом проверить гипотезу доказательством -- и тут мысль должна ходить по струночке, подчиняясь строгим законам логики.
Эта одна из причин, почему математика так трудна: мысль должна быть то раскованной, то жестко связанной.
Школьники думают как математики чаще на уроках геометрии, а не алгебры. В геометрии надо рассмотреть чертеж, повертеть его так и этак, провести дополнительные построения, догадаться о каких-нибудь свойствах (какие-то углы равны или линии параллельны), а потом проверить их доказательством. В сравнении с алгеброй в школьной геометрии сильнее и творческий элемент и доказательный.
Не советую по этой теме читать книгу Барбары Оакли «Думай, как математик».
Автору математика с детства не давалась, но удавалось как-то без нее обходиться. Однако с возрастом и с развитием карьеры математика стала нужна. Барабара начала изучать ее довольно поздно: только в 26 лет приступила к облегченному курсу тригонометрии. Теперь она сама преподает математику. Это редкий жизненный опыт; Барбара смогла посмотреть на процесс обучения со стороны и проанализировать, какие приемы в учебе работают, а какие нет. Она училась в сознательном возрасте и наблюдала за собой; она учила других; опросила много людей и много читала на эту тему.
Результат есть: книга несомненна будет полезна студентам, которым нужно усвоить много знаний (скажем, чтобы сдавать экзамены по математике, хотя акцента на экзаменах в книге нет). Старшеклассникам, которые осознают, что и зачем они учат, тоже подойдет.
Математике учатся биологи, социологи, химики, физики, инженеры… — все они должны усвоить определенную сумму знаний и уверенно ими владеть. Такому специалисту нужно войти на чужую территорию и стать в ней своим. Для них Оакли написала свою книгу. Математики же на своей территории открывают новые земли, прокладывают дороги и наводят мосты между уже освоенными. Вот об этом Барбара Оакли не пишет, так что название «Думай как математик» — не для этой книги, а для какой-то другой, еще не повстречавшей своего автора. А так-то полезная книга, да, — но не для творцов математики, а для пользователей.
Принципиальное отличие математического мышления от повседневного, «обывательского» — это навык «копать глубже», критичность восприятия информации — не принимать слепо на веру любые утверждения, устоявшиеся шаблоны. Критическое мышление совсем не означает, что человек будет недоволен всем на свете. Он лишь будет стремиться искать смысл, причины, выяснять суть явлений и понятий.
Согласна!
Любая проблема - задача с рядом вариантов решений с возможными результатами. Происходящее вокруг, люди моментально подвергается анализу с минимумом субъективности, в т.ч. в сравнении. Это не зависит от волевого усилия, происходит автоматически.