Все зависит, о каком именно гимне идет речь. С 1917 по 1944 год фактическим гимном страны и будущей мировой революции был Интернационал. Автором музыки к нему является французский композитор Пьер Дегейтер, а автором русского текста А.Я. Коц.
С 1944 Гимном СССР стал Гимн партии большевиков - музыки к нему действительно написал А.В. Александров, а вот первый вариант текста был написан С.В. Михалковым в соавторстве с поэтом Эль-Регистаном (Г.А. Уреклянц). Этот вариант текста просуществовал до 1956 года. После развенчания "культа личности" вариант текста с упоминанием Сталина стал невозможен и с 1956 по 1977 год гимн исполнялся без слов. В 1977 году С.В. Михалков к 60-летию революции и принятию новой советской конституции написал новый текст гимна, который и просуществовал в совем качестве до самого распада СССР в 1991 году.