Обычно ремонт обуви изнутри делают местами, например, если появились дыры в подкладке на пятках. Но аккуратный мастер конечно может заменить всю подкладку. Текстильная подкладка не сильно влияет на посадку и форму обуви, так что должно получиться. Вот аккуратность и конечный вид будут зависеть от квалификации мастера.
Думаю такая процедура по замене внутренней части кроссовок будет дорогая и не каждый мастер возьмется за такую сложную работу, но можно попробовать, бывают же мастера-умельцы, может и сделают.