Госслужащие и бюджетники - это разные вещи. Почитайте https://yandex.ru/turbo/delatdelo.com/s/organizaciya-biznesa/kto-otnositsya-k-gossluzhashhim-v-rossii.html
Здравствуйте.
Для точного ответа не достаточно информации, но в общем случае - может, если эта работа выполняется вне рабочего времени и не вызывает конфликта интересов.