Сейчас нет, граница закрыта с марта. В августе из России возобновлены полеты в только в несколько зарубежных стран - Турцию, Великобританию и Швейцарию.
Из Еревана в Батуми можно доехать на поезде или на автобусе. Расписание автобусов здесь: https://bus.biletyplus.ru/avtobus/erevan/batumi