Что и требовалось доказать

20 февраля 2015, 09:53
14 марта, в день числа «пи», Яндекс при поддержке Высшей школы экономики проведёт для всех желающих контрольную по математике. Она называется «Что и требовалось доказать». Чтобы успешно справиться с заданиями ЧТД, не обязательно знать доказательство теоремы Ролля или уметь умножать ряды Фурье. Достаточно базовых знаний по математике — тех, которые вы получили в школе.

Контрольная начнётся в 12:00 по московскому времени и будет проходить в онлайне. Для участия необходимо зарегистрироваться на сайте ЧТД. Всё, что вам потребуется, — это компьютер или мобильное устройство с доступом в интернет и свежая голова.

Если решать задачи вам привычнее сидя за партой и вы живёте в Москве, Санкт-Петербурге, Екатеринбурге, Казани, Нижнем Новгороде, Новосибирске, Перми или Ростове-на-Дону, то написать контрольную можно в аудитории вуза. Список учебных заведений – партнёров проекта можно найти на странице регистрации. По завершении контрольной преподаватели разберут с вами задания и ответят на вопросы.

ЧТД будет состоять из десяти задач. На их решение отводится один час. Если во время контрольной вы поймаете себя на мысли: «Этого я не помню» или «Это мы не проходили», ещё раз внимательно вчитайтесь в условия задачи. Возможно, она только выглядит сложной, а решается на самом деле просто.

За контрольную можно получить от двойки до пятёрки — совсем как в школе. Полученной оценкой вы сможете поделиться в социальных сетях — если, конечно, сами этого захотите. Чтобы вы могли потренироваться и оценить свои силы, мы разместили на сайте ЧТД тренировочные задания. Время на поиск решений не ограничено, поэтому можно не торопиться и спокойно поразмышлять над каждой задачкой.

С помощью ЧТД мы хотим показать, что математика — это не просто школьный предмет, который многие считают трудным и скучным. Без умения брать интегралы, определять пределы и находить производную в повседневной жизни действительно можно обойтись. Но математика ещё и вырабатывает умение мыслить логически и находить нестандартные решения, а такое умение точно пригодится каждому — даже самому упёртому гуманитарию.
116 комментариев
Подписаться на комментарии к посту
Не работает почта на яндексе
Доброго начала дня всем, когда не работает почта Яндекс!
Уважаемые, работники Яндекс!
Вы наладьте существующие ресурсы и не отвлекайтесь на несвойственные вам мероприятия..
В противном случае, выглядите не профессионально совсем.
Таже самая ситуация!!!
почта не работает, а это моя рабочая почта. катастрофа
не работает !
Сервис вообще не кому не нужен? Разогнали весь тех персонал? Так вообще не мучайтесь,закройте Яндекс на хрен ..
когда восстановят? и почему нигде нет сообщения о каких-то проблемах с почтой?
Когда сделают почту?У меня рабочая!!
Да у меня уже паника по поводу почты.не могу открыть письма.
Уже второй день наблюдаю проблемы с Почтой! Сейчас висит мертво!
А я думала я одна такая, почта тоже рабочая, почините СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!!!!
Господа, это полный ПИ уже, хоть прокомментируйте , почему почтовый сервис лежит уже час не можем достучатся до почты?
orders@bikor-auto.ru
20 февраля 2015, 10:29
Почту почините, работать невозможно. Из браузера в интерфейс не заходит.
дозвонилась до суппорта, говорят - пытаются починить и просят обновлять страницу
Вот всякую фигню есть время постить решить вопрос с почтой некому((
И самое главное, все втихомолку. Никакого сообщения даже нет, что это проблемы у самого Яндекса, а не на стороне нас.
Добрый день! Когда исправите почту? не работает уже второй день.
Почта не работает!!!
СРОЧНО почините почту!!!
Почта яндекса не работает. Это очень плохо!!!
Комментарий удалён
jestart, ой чухня очередная вылезла)
iforexample, +1
Почта не работает, висит платёж, подтверждение через почту. Это просто ужасно.
Через 993 и 465 порты работает. Но веб-интерфейс нет. Пользуйтесь сборщиками почты.
Почта не работает!! SOS
Ответьте хоть что-нибудь насчет почты! Рабочая почта - это ж не шутки.
издержки бесплатных сервисов)
cola100,

вот-вот, глючит - это ещё можно пережить. Хуже закрытие, Ярушка до сих пор душу бередит.
Не фиг использовать бесплатный сервис для рабочей почты.
Пожалуйста, сделайте кнопочку для события в календарь!
Заспамили тут со своей почтой.
Хм, всё решил, но в 6 задаче следует уточнить, дробятся ли франки и фунты стерлингов, то есть можно ли купить 10.01010101010101... фунтов по курсу 99 пиастров за фунт. Из-за этого, смотря как считать доход, получается отличие в ответе:

1000*(1.1*1.1*1.1)*1.15=1530.65~=1531 (правильный ответ по мнению системы!)
Или, если не дробятся, то имеем:
990*(1.1*1.1*1.1)*1.15+10*1.5=1530.3435~=1530
^^ фунты                       ^^пиастры
ageevalex,
та же фигня
ageevalex,
переводить во франки и фунты не нужно было. Какая разница, если потом обратно переводить в пиастры.
Нет у меня другой вопрос к задаче про пиастры - зачем вообще даны абсолютные значения курсов? Вычислить доходность любого варианта через пиастры легко!!!!
Kosmofenoz,
Чтобы запутать :) После записи результата сразу видно, что абсолютное значение курсов в данной задаче роли не играет.
Вопрос про остров разделенный на квадраты похоже недокручен - принципиально отсутствует информация что остров разделен на квадраты ВЕСь. Откуда мне взять что береговая линия совпадет с периметром? Периметр прямоугольника вычислить это второй третий класс - но причем здесь понятие береговая линия? Остров мог быть любой формы... Прошу поправить задачу
Kosmofenoz,
у меня это не вызвало затруднений. с одной стороны действительно это всего лишь периметр, но это же математика))) условия же всегда фантастические)
Kosmofenoz,
я тоже не сразу поняла что к чему. Там сказано, что это квадраты (как бы они на прямоугольники не смахивали), а них, как известно, все стороны равны. Начинаем считать с левого края. Сторона крайнего левого равна 36, следующие 3 квадрата дают в общей сложности 36, значит сторона каждого из них по 12. Следующие 4 со сторонами 36/4=9, а последний такой же, как и первый. Ну и все, считайте периметр, складывая стороны квадратов по периметру острова.
anastasiadanilova28
13 марта 2015, 20:17
Elena.IV.56,
спасибо за решение
по поводу 6 задачи:
лично мне было не понятно, что "Один фунт стоит 99 пиастров и растёт каждый месяц на 10%" означает, что фунт растёт каждый месяц относительно пиастров, а не в банке, например.
потому и решал вообще не так.
в общем эта задача самая спорная и недоработанная, на мой взгляд.

остальные мне очень понравились)

вопрос по поводу дробей.
как система принимает дробные части: с точкой или с запятой? это нужно прописывать обязательно!
beloglazov-lv,
Да, согласен, я тоже не сразу сообразил. Удивился, что сначала написано, что доход в фунтах 15% за весь срок, а потом, что фунт растет на 10% в месяц. Но, подумав, понял, что растет не фунт, а курс фунт/пиастр. В общем, формулировку вопроса бы подправить надо.

Очень понравился 7-й вопрос, вспомнил олимпиадное детство. :)
amx3000,
дадада! я от седьмой тоже в восторге был! супер ))))
ага, олимпиады )))
amx3000,
седьмая отличная задача.
SergeyKalistratov
11 марта 2015, 09:51
Ubuntu 14.10, Chrome Version 41.0.2272.76 (64-bit), Поделиться через ВК - отсутствует кнопка "Отправить". В Firefox - норм
Спасибо.С Ув. Лев
А есть для 4 класса такое?
Идея мне нравится. А почта Яндекса никогда не подводила!
pozdnyakov.vitaliy
13 марта 2015, 18:38
как зарегистрироваться? на странице https://yandex.ru/math только кнопка "тестовая контрольная"
anastasiadanilova28
13 марта 2015, 20:07
ты должен создать почту а потом зарегистрироваться там большая желтая кнопка зарегистрироваться
pozdnyakov.vitaliy
14 марта 2015, 00:58
anastasiadanilova28,
нету кнопки в том то и беда :(
anastasiadanilova28
14 марта 2015, 08:54
pozdnyakov.vitaliy,
а когда ты хотел зарегистрироваться если вчера то заявки уже не принимаются надо было за неделю до начала
anastasiadanilova28
13 марта 2015, 20:06
нифига себе какие задания будут сложно
Почему закрыта регистрация на контрольную? Даже не предупредили
Показалось что задачи не очень сложные, но интересные. Жду с нетерпением контрольную. 10 лет ничего серьезного не решал. Охота себя проверить.
Ну и как зарегистрироваться ? Я пришёл за 15 минут до начала. Где и как регистрируют ??
как зарегистрироваться
Серёга Напалков
14 марта 2015, 12:09
а ответы будут? ))
С задачей №4 несогласен. На риснке (и изпрактике) понятно, что если остался в наличии 39-ый сантиметр, то отрезано значит первые 38. Т.е. из 150 см общей длины нужно вычитать 38, а не 39.

Если бы все 39 первых сантиметров измерительного инструмента были утрачены, то надписи 39 на его шкале не было бы видно.
vladimir13169,
согласен с вами. Нормальный сантиметр начинается с 1, значит от него отрезано 0 сантиметров. Если с 39 начинается то отрезано 38.
vladimir13169,
начинался с отметки 39 сантиметров
vladimir13169,
те же грабельки, яндексу минус. недоработано, стыдно.
Дмитрий Баранов
14 марта 2015, 13:30
vladimir13169,
согласен. тоже так считал
куда подавать апелляцию на задачу с  сантиметром?
glebsn,
а смысл? от этого что-то зависит? хотя по честному, они должны пересмотреть результаты, учитывая резонность наших замечаний по сантиметру.
vladimir13169,
да это шутка такая) решал бы я эту задачу на контрольной, я бы у учителя уточнил просто. И в итоге решил бы правильно. А так обидно получается - 9 из 10 решил, кроме этой задачи
С сантиметром, очевидно, косяк! Если есть отметки и 39см и 150см - значит, его длина не 111, а 112 см. Да на свой же рисунок посмотрите - и все понятно будет.
totalstranger,
посмотри внимательнее хорошо видно: 145,146, 147,148 с следовательно последняя цифра 149. Поэтому длина 111
tusove,
представьте себе сантиметр, у которого НИЧЕГО не отрезали. По-вашему, получается, у него на первом делении написано "0"? Конечно же, нет! На первом делении написано "1". А если мы видим ленту, которая начинается с 39 - значит, отрезали от нее 38. Насчет картинки с "последней цифрой 149" - не согласен. Во-первых, не очень-то и видно в рулоне, во-вторых, по условию длина ленты была 150.
totalstranger,
На сантиметре, у которого ничего не отрезано от 0 до 149  - длина ленты равна 150 см! т.к. мы имеем 150 (0,1,2,3...148,149) цифр - следовательно 150 см. На ленте длиной 150 см не может быть либо цифры 0, либо цифры 150. На рисунке видно, что лента заканчивается на 149 квадратике, который не видно. Просто приблизьте картинку CTRL+ 
tusove,
сантиметр не начинается с "0см". У любого сантиметра на первом делении всегда написано "1см". Если,при этом, весь он - длиной 150см, то на последнем делении будет написано 150. Что написано на последнем делении на картинке к задаче - не видно, т.к. кончик - завернут, сколько там делений "спрятано" - одно, два или пять - об этом можно только догадываться, ведь рисунок, очевидно, не точный, это просто скетч. Но на этом скетче точно видно, что от начала ленты отрезано 38 см, а начинается она с отметки "39" (что и написано в точности в условии), которая и стоит на 39-м сантиметре.  Да в условии же ясно написано: "начинается на отметке 39, заканчивается на отметке 150." - это значит, что обе отметки на ленте есть, а в этом случае ее длина - 112 см.
tusove,
а как тогда пользоваться сантиметром начинающимся с нуля, измеряешь отрезок 150см - а по сантиметру с нулем получается 149 и зачем он такой нужен
да , я то же насчитала что будет  20,04
задачка рассчитана на д*бов , на ЕГЭ 111 см - это ошибка. Яндекс явно не продумал эту задачку или у них сантиметр кривой? Штаны таким сантиметром пошить составителю задачи
Bdzhilkaz,
какой вообще придурок так стал бы мерить длину? (я шучу конечно, но действительно, идиотами что ли всех считают).  я бы , если бы у меня был бы неполноценный сантиметр, начинал отсчет от кратной 10 метки - например, от 40. а еще лучше от 50 - чтобы ровно метр был.
Алексей Ульянов
14 марта 2015, 17:00
Bdzhilkaz,
по-моему, задача поставлена корректно. Мое понимание задачи совпало с пониманием Яндекса. Возьмите дома сантиметровую ленточку, перегните ее на отметке 39 см и измерьте линейкой - чтобы убедиться.
Ребята, дойдите до ближайшей ИКЕИ и возьмите там сантиметр. Посмотрите, как деления нумеруются. В решении задачи - ошибка, ее нужно исправить, а оценки - пересмотреть!
Ну вы что! При чём тут сантиметр, у которого ничего не отрезали. Тут же ясно написано, что первая цифра на см - 39. И до неё ничего нет, никакого пространства )
Представьте себе испорченный сантиметр, который начинаетсяся с отметки 39 см и заканчивался на отметке 42 см. И посчитайте: от 39 до 40, от 40 до 41, от 41 до 42 - будет 3. 42-39 = 3. 150-39=111!
Sofiya Popova,
Представьте себе испорченный сантиметр, который начинается с отметки 39 см и заканчивался на отметке 39 см. Длина ленты 1 см. а не 0 (39-39). Хотя задача действительно с косяком - на рис. 149см., а по условию 150см.
Sofiya Popova,
тогда если сантиметр начинается на 39, а заканчивается на 40, то по Вашей логике 40-39=1, хотя есть деления и 39 и 40
GrN-19,
но деление 40 не входит... Он же на это отметке заканчивается. Вот прямо на самой отметке. То есть после этой цифры уже ничего нет.
Sofiya Popova,
В общем то соглашусь - Вы правы, ключевое слово "отметка", составителям задачи надо было брать за пример не сантиметр (где нумеруются сектора, да и картинка вводит в заблуждение), а, например измерительную рулетку (где нумеруются отметки); тогда и правда между отметками 39 и 40 - 1 см; в случае с сантиметром представляется сразу два сектора 39 и 40 и того 2 см.
А задача с числом abcb как специально в конце b написали, читал abcd, да и буквы схожие:(
Фёдор Пекшев
14 марта 2015, 17:31
GrN-19,
Согласен. Тоже попался
Алексей Ульянов
14 марта 2015, 14:02
Мне очень понравилась контрольная) Считаю ее ежегодное проведение отличной традицией. Очень хотелось бы посмотреть статистику и свой рейтинг среди участников.
Алексей Ульянов,
согласен. Интересно посмотреть статистику
предлагаю уволить с работы дурака-составителя №4 задачи , а также человека отвественного за составление полной контрольно. Не место им на яндексе.
Выразим же всеобщее "Фу"
Bdzhilkaz,
ну, тут надо не "Фу" - а проделать хорошую работу над ошибками. Первый блин, к сожалению, получился комом, но это не значит, что другие печь не нужно. Авторам нужно честно признать свои ошибки и в следующий раз подойти к составлению заданий более аккуратно. Например - привлечь именитого математика, который возьмет ответственность на себя (как делают в "тотальном диктанте" - только там о русском языке речь). Либо - сначала сделать контрольную с группой альфа-тестеров, а только потом ее запускать в эфир.
Bdzhilkaz,
задача с делениями правильная.
Деление – это полосочка. На ней их сантиметр из задачи и кончается.

Составители нереальные молодцы! Уровеь прямо какой надо: достаточно интересно, не так уж сложно, но и не супер-просто, есть над чем подумать.

Не надо никого увольнять, надо поблагодарить и ждать в следующем году продолжения традиции.
У меня еще один вопрос: мне не засчитали ответ 21.25% (видимо, нужно было писать с запятой: 21,25%). Это, как мне кажется, не совсем правильно: либо нужно использовать форму, которая не позволяет ставить точку в качестве десятичного знака в ответе, либо принимать оба варианта - и запятую и точку. Я уже не один десяток лет работаю в компаниях, где в отчетности и аналитике используется в качестве десятичной всегда именно точка - а запятая может использоваться, как разделитель разрядов. На западе именно точка является стандартом (возьмите для проверки настройки Excel, например) - и использование "строго запятой" я считаю неверным. Прокомментируйте, пожалуйста?
totalstranger,
система считает верным ответ 21.25, и ваш ответ был зачтен. Видимо проблема была в другом. Сравните, пожалуйста, еще раз свои результаты https://yandex.ru/edu/tasks/5501697217ab3b637af54af5/results/ и правильные ответы, если будут вопросы - пишите.
Надежда,
спасибо! Мне яндекс говорит, что я сделал "8 из 10", но при этом все ответы, кроме задачки про сантиметр, совпадают с приведенными в решениях. Подскажите, где еще одна ошибка?
Кстати, неплохо было бы в выдаче решения выделять цветом неверные ответы (в проверочной контрольной, вроде, так и было?)
Контрольная классная. Было приятно тряхнуть стариной. 4 задача тоже вызвала разночтения. В ней единственной ошибся. Также, как и вышевысказавшиеся, посчитал длину, как разница + 1. Но, если вчитаться в условие внимательно, то, пожалуй, вариант Яндекса правильный (там ведь сказано от ОТМЕТКИ и до ОТМЕТКИ). А картинка дана, чтоб запутать, как это обычно и делается (ИМХО, картинку давать не стоило). Хотя, если ее рассмотреть с пристрастием, то также становится понятно, что в ней ошибок нет. Ведь на сантиметре последнее написанное число - 148 и дальше завернутый сантиметровый кончик.
тогда уже задача "с часами" вообще к математике  весьма отдаленное  отношение. Еще бы спички складывали бы. Гы-гы-гы
В первом тесте на проценты с фунтами и пиастрами куда интереснее и мозгоразвивающее.
Фёдор Пекшев
14 марта 2015, 17:39
В 4-й задаче, по-моему, некорректно выражение "число с точностью до второго знака после запятой", при этом имеется в виду округление до сотых. По-моему это немного разные вещи
Допустим, что 39 - это отметка, подписанная справа.
Если цифра 1 стоит справа от деления (метки), тогда слева от него тот 1 см, за который она отвечает, и в прямоугольнике слева от нее цифры быть не должно, либо лента должна начинаться с ноля.
http://cs5.pikabu.ru/images/big_size_comm/2015-03_3/14263410124151.png
Но таких же сантиметровых лент не бывает, если уж речь идет именно о жизни.
В задаче 4 нужно было писать однозначно об отметке. То ли это отметка '|' до числа 56 то ли после '|'. На рисунке было нарисовано после. Тогда ответ должен быть 20,04. Иначе - 19,64. Имхо Яндекс должен еще раз проверить все задачи и по задаче 4 принимать оба ответа как правильные, заявив о своем косяке. Я получил оба ответа из-за неоднозначности условия, но в итоге пришлось выбрать один. Выбрал по рисунку :) И по всем остальным задачам Яндекс должен принимать ответы и с '.' и с ',' в десятичных дробях. То же мне программисты в Яндексе, такую ерунду не протестили :)) И было бы интересно таблицу всех результатов посмотреть с ответами, результатом и временем. Я уверен, что все кто сделали правильно 9 задач из 10 на самом деле все 10 сделали правильно и из-за 4-й задачи засыпались.
В задаче 4 нужно было писать однозначно об отметке. То ли это отметка '|' до числа 56 то ли после него. На рисунке было нарисовано после 56. Тогда ответ должен быть 20,04. Иначе - 19,64. Имхо Яндекс должен еще раз проверить все задачи и по задаче 4 принимать оба ответа как правильные, заявив о своем косяке. Я получил оба ответа из-за неоднозначности условия, но в итоге пришлось выбрать один. Выбрал по рисунку : ) И по всем остальным задачам Яндекс должен принимать ответы и с '.', и с ',' в десятичных дробях. То же мне программисты в Яндексе, такую ерунду не протестили : ). И было бы интересно таблицу всех результатов посмотреть с ответами, результатом и временем. Я уверен, что все кто сделали правильно 9 задач из 10, на самом деле, все 10 сделали правильно и из-за 4-й задачи засыпались.
batsyn,
да ладно, Миш, все мы ошибаемся :) я вот в задаче с коробками решил объем посчитать а не площадь поверхности :D
P.S. по рисунку выбирать - не самая лучшая идея, они обычно только запутывают)
Дело не в рисунке :) В условии не было однозначно сказано, по отметку 56, включая сантиметр, на котором написано "56", или не включая его. Поэтому, в любом случае, нужно было что-то выбрать.
На самом деле, контроша отличная в целом получилась. Последние 3 задания порадовали :)
batsyn,
да, задания классные - вспомнились школьные годы чудесные :)
Контрольная отличная. Надо только внимательно читать условие задачи.
В 4 задаче прямо сказано: "начинался с отметки 39 см и заканчивался на отметке 150 см", отметка это черточка на шкале, а не цифра. Что значит: "отметка справа или слева?" А если бы цифра была по середине черточки тогда, что лента начинается от 9 и заканчивается на 150?
Десятичные дроби писал как с запятой, так и с точкой, принимались и те, и те.
Черточка на шкале есть справа и слева от числа 56. На рисунке было показано, как будто речь идет о черточке справа от числа 56, но как оказалось речь шла о черточке слева.
batsyn,
в  условии четко сказано "отметка 39", не важно где стоит цифра, справа или слева, цифры там может вообще не быть, и обозначены только отметки кратные 5. И неважно что нарисовано на рисунке, по рисункам решают задачи только в первом классе.
Мерная лента начинающаяся с отметки "39", означает что первые 39 см. утрачены. И миллиметровые отсечки в самом начале ленты означают: "39,0", "39,1", "39,2", "39,3"...
Так же как исправная мерная лента начинается с отсечки "0", а не с "-1".
Организация безобразная!
Непонятно зачем, непонятно что дальше, непонятно когда!!!!
Будет ли статистика приведена, сколько человек участвовало, какие результаты!
Смысл делать все в онлайн-режиме.
Общение как у слепого с глухим.
Здравствуйте, уважаемые организаторы математического конкурса. Позвольте указать Вам на ошибки в приведенных Вами решениях.
1) Задача 3. Вы задали вопрос:"Какой магазин сделал на лак максимальную скидку в процентах?". Поэтому в ответе логично предположить 2 подответа - какой магазин и величина скидки в нем. Иначе, не надо было задавать этот вопрос. Ведь это математический конкурс, а в математике нет ничего лишнего.
2) Задача 4. В нарисованном портновском сантиметре не хватает 38 см, т. к. он начинается с 39-го см. Поэтому его длина 112 см, а не 111, как говорится в приведенном Вами решении. Соответственно, и все Ваши дальнейшие расчеты ошибочны.
3) Пробные 7 задач в целом были проще данных в задании, особенно по сложности и затратам времени отличались последние 3 задачи. Т. е., Вы ввели участников в заблуждение. Поэтому я потратил лишнее время на проверку подсчетов в первых 7 задачах, предполагая, что и дальше сложность задач будет не выше (я решал их последовательно, без предварительного просмотра всего списка) и времени мне хватит.
спасибо за организацию конкурса. Жду новых заданий.
С уважением Родов Вениамин
Задание №4 некорректно
хоть бы почту починили
Жду пробных заданий.
Здравствуйте! Спасибо за контрольную, было интересно. Однако, задача о студенте и пицце не корректна. В тексте есть фраза - курьер пришел в общежитие на минут ПОЗЖЕ студента, и это рушит всю логику решения! Вот если бы было написано что он пришел спустя 15 минут после встречи со студентом - тогда верно. (((
С уважением, Светлана.