Что и требовалось доказать

24 февраля 2016, 10:22

В этом году Яндекс снова проведёт интернет-контрольную по математике «Что и требовалось доказать». Контрольная — это десять задач, для решения которых достаточно базовых знаний по математике. Мы уверены, что они будут по силам даже убеждённым гуманитариям. Чтобы решить задачи, необязательно помнить все формулы и теоремы, которые вы изучали на уроках алгебры и геометрии. Достаточно уметь рассуждать.

Контрольная состоится 12 марта. Задачи ЧТД будут доступны на yandex.ru/math в течение суток начиная с 12:00 по московскому времени. Приступить можно в любой момент, но важно помнить, что на поиск правильных ответов у вас будет ровно час. Написать контрольную можно из дома или в аудиториях вузов – партнёров ЧТД. Там всё будет по-настоящему: парты, другие участники и преподаватели, которые по окончании контрольной объяснят решения задач и ответят на вопросы.

Участники ЧТД-2015 в аудитории НГТУ

Для участия в ЧТД нужно зарегистрироваться на сайте контрольной и выбрать, где вы хотите её писать: дома или в вузе. Если вы предпочитаете второй вариант, лучше поторопиться — количество мест в аудиториях ограничено. Вузы — партнёры ЧТД есть в десяти городах: Владивостоке, Екатеринбурге, Иркутске, Казани, Калининграде, Москве, Нижнем Новгороде, Новосибирске, Ростове-на-Дону и Санкт-Петербурге. Собираясь на контрольную в вуз, стоит взять с собой ноутбук или мобильное устройство.

Оценку за контрольную вам сообщат сразу после того, как вы сдадите работу на проверку. Пятёрку получат те, кто правильно решит не меньше девяти задач. Оценкой можно будет поделиться в социальных сетях — например, чтобы сравнить свой результат с результатами друзей. Начать тренироваться можно уже сейчас: на сайте ЧТД есть пробный вариант контрольной. Над задачами можно подумать не торопясь — ограничений по времени не предусмотрено.

74 комментария
Лучше бы хоть как-нибудь прокомментировали вчерашнее падение на целый день почты у всех пользователей веб-интерфейса. А то вам не дозвониться, не дописаться. Будто всё ок и ничего не происходит.
три задачи с неправильным решением и ответами у Яндекса) что за??

https://yadi.sk/i/Luaok3-epb4vx
https://yadi.sk/i/jVXddeWLpb4xP
Света Чистякова
28 февраля 2016, 15:33
b3q.ru,
здравствуйте. А вы смотрели полные решения задач? Они доступны на странице с результатами контрольной. Решения объясняют, почему ответ именно такой.
Света Чистякова,
CdDt

Света, безусловно. Дело в том, что решения неправильные)) В задаче про дорогу в офис и пропуск, вся дорога до офиса составляет 1 км. (5 мин. 12 км/ч), а в ответе 1.2 км. он проехал, когда вспомнил про пропуск (т.е. мимо работы парень проехал)
b3q.ru,
Дело не в том, что решения неправильный, а в том что у вас плохо с математикой. А точнее с пониманием условия задач. Дорога до офиса не 1 км., а время в дороге не 5 минут. В условии сказано что мой тёзка планировал приехать на работу за 5 минут до совещания (то есть заранее), а не потратить на дорогу 5 минут. Расстояние до офиса теоретически может быть любым, от него совершенно не зависит решение задачи.
Света Чистякова
1 марта 2016, 17:03
Кирилл aka xxldoctor совершенно прав.

5 минут — это не время, за которое герой задачи преодолеет расстояние от дома до работы, а время, которое пройдёт от его приезда на работу до начала совещания.
а ничего что в пятом задании ошибка?
Прочитайте ваше развёрнутое решение ещё раз.
Всё верно, КРОМЕ последнего абзаца. В условиях написано что УПАКОВКИ плиток стоят ОДИНАКОВО. В первом случае ему надо купить 12 упаковок, как у вас и указанно выше (12*1000 = 12 т.р.), во втором ему надо купить всего 9 упаковок, как у вас и указано выше (9*1000 = 9 т.р.). А у вас в последнем абзаце полный бред, вы умножаете ИТОГОВУЮ ПЛОЩАДЬ ВО ВСЕХ УПАКОВКАХ на 1 т.р. Зачем? Ему по кубическим сантиметрам продают? Ему продают по УПАКОВКАМ! Размер и кол-во штук в коробке то у плитки разные! Пересчитайте ещё раз, не впаривайте людям чепуху и дайте лопуха тому кто составлял эту задачу :)
LeDXIII,
LeDXIII, не переживайте сударь) это еще не самая "неправильная" задача :)
Да и просто физически в этой задаче ответ не может быть не кратен 1000, ибо упаковка то стоит ровно тысячу, она никак не делится :) А ваш верный ответ - 9600, ему 4/10 коробки недопродали? :)
b3q.ru,
нет, я её на листочке считал, это беспредел! :)
LeDXIII,
1000 руб./м2 - цена дана за квадратный метр. Сколько стоит одна упаковка вы должны были посчитать сами. Читайте условия внимательней.
LeDXIII,
У вас с математикой плохо.
valeri.alexeef.12
2 марта 2016, 20:46
Не понял только последнюю 10-ю.
valeri.alexeef.12,
Согласен. 13 там спокойно можно убирать, условия задачи это не нарушит.
Евгений Норин
10 марта 2016, 12:23
Geluriel,
На самом деле убрать 13 будет недостаточно. Смотрите: из оставшихся 17 зачеток 13 может принадлежать экономистам, и по 2 - остальным. Тогда условие не соблюдается. Если же останется 20, и опять, 13 достанется экономистам как худший вариант,то семь распределится между двумя остальными. В этом случае при любом раскладе как минимум 4 зачетки будут принадлежать одному из факультетов
valeri.alexeef.12,
Потому как ломать русский язык через колено умеют не только в Яндексе.
хочу участвовать в решении задач по математике в ЧТД
Света Чистякова
9 марта 2016, 12:26
shpak.aleks2016,
здравствуйте. Конечно, поучаствуйте. Контрольная будет 12 марта. Если заранее зарегистрируетесь на https://yandex.ru/math, вам придёт напоминание.
Задумка хорошая, но растягивание на сутки вместо фиксированного времени породит армию липовых "отличников", которые сначала под другим акком посмотрят задачи, не спеша их решат, а потом на "5" решат их на основном аккаунте. Понятно, что они обманывают только себя, но многим будет обидно.

P.S. Лично я так делать не собираюсь.
мне 75 и трояком я доволен.
ОЛИМП ОЛИМП
12 марта 2016, 08:07
слыш ev
В "настоящей" контрольной в последней задаче про видеоблогера Ольгу не корректно поставлен вопрос или не корректно условие. Если правильный ответ 7, то вопрос должен звучать так:
Какое минимальное количество ХИТОВ (вместо ВИДЕО) могла разместить на своём канале Оксана, если всего у её роликов больше 500000 просмотров?
Потому что по условию задачи :
Изучая СВОЙ канал, Оксана обнаружила интересную закономерность: на КАЖДЫЙ из её хитов приходятся два таких видео, у которых по отдельности просмотров меньше, чем у этого хита, а в сумме — больше.
Т.е. у неё на её канале кол-во видео тогда должно быть кратно 3, один хит + два не хита.
Не хит может набрать 19 999 просмотров, значит два не хита 19 999 х 2 = 39 998. Хит соответственно не более этого числа, т.е. максимум 39 997. Вместе одна такая "тройка" даёт 79 995 просмотров. 500 000 / 79 995 = 6,25. Т.е, чтобы просмотров было больше 500 000, нужно семь таких "троек" или по другому 7 хитов на которых приходится 14 не хитов и всего 21 видео.
Если вопрос звучит так как он написан в задаче:
Какое минимальное количество ВИДЕО могла разместить на своём канале Оксана, если всего у её роликов больше 500000 просмотров?
то тогда ответ должен быть 21.
Если же заявленный правильный ответ 7, то тогда некорректен вопрос. 7 это только хитов столько, без приходящихся двух не хитов на каждый хит.
rbariev,
Абсолютно некорректная задача. Даже если вопрос, сколько хитов, то все равно никак не может выйти ответ 7. 7 хитов = 140000. Остальных видео значит 14, ну пускай даже 16(будто на два нехитовых видео Ольга просто не успела снять хитовое). Пускай они принесут ей тоже те же 20к просмотров каждое и даже тогда все вместе они не наберут 500000!!!!!!
y.shantyz,
может, конечно я и не прав и логически надо рассуждать как вы, т.е. не хит обязательно меньше 20к, а хит насколько угодно больше 20к, лишь бы меньше двух нехитовых, а значит максимально 39 997. Тогда еще ладно, но все равно слишком много логических допущений, некорректно задача составлена
rbariev,
вы считаете, что на один хит приходится два нехита. Это не так. Также вы считаете, что эти два видео различны для всех хитов, это тоже не так.
renadeen,
блин, реально, теперь все стало на свои места
rbariev,
присоединяюсь. Что в прошлом году задача с сантиметром, что в этом с видео, условия задачи не должны содержать спорных трактовок, это методически неверно. Вопрос глубокий, так как все по-разному читают условия и надо потратить время на проверку задач на "хомячках".
Если возможно, выложите позже сравнение прошлого года и этого по результатам и числу решенных задач. Заранее благодарю!
rbariev,
Команде Яндекс надо бы строем на Тотальный диктант.
за что??? почему? в первой задаче ответ 25 !!!!! КАК??? углов, конечно, 25, а спиц-то 24 !!! или я чего-то....
alisa.ia-nsk,
ёлки-зелёные, всё-таки, 25
Где можно посмотреть правильные решения?
Почитала комментарии. Точно, в 10-й задаче реальной контрольной получается 21, никак не 7, если вопрос стоит : сколько видео, а не - сколько хитов!
mariapopovaaya,
Просто вы думаете ,что на каждый хит приходится два не хита ,а это не так.Я тоже сначала так подумал.
kribetkafray.badanin
12 марта 2016, 22:51
markelovwind,
Тогда 15 (13 хитов) это минимум.
А так у яндекса получается 500к/7 = 71к с гаком на один хит?
Всё таки не корректное условие...
kribetkafray.badanin
12 марта 2016, 23:16
kribetkafray.badanin,
Хотя... Всё корректно
К примеру
2 не хита по 19999
хиты: 39997, 59995, 99991, 159985, 259975
Всего 659941 > 500к
Как Лучший вариант)
kribetkafray.badanin,
Спасибо за объяснение. Увидев ваше решение, я наконец-то понял условия задачи
А у меня "5"! В последней написала 21, а не 7.
mariapopovaaya,
И ваш ответ на самом деле правильный. У Яндекса проблемы с тотальным диктантом, а не с математикой.
Стыдно ,что много людей не могут решить даже 5 задач...по сути мне хватило 15 минут ,чтобы решить 9/10 ,в 10ой я не так интерпретировал условие ,думаю создателям КР следовало уточнить в нем 1 момент из-за которого все получают в ответе 21 ,а не 7.Все остальное довольно просто ,спасибо за тренировку.
markelovwind,
1,5 минуты на задачу - достойно! Вот только стыдить результатом ниже 5 странно, так как это просто интересное занятие ЧТД, не более и стимул развиваться! Стыдно хвастаться!
Да, в последней задаче ответ должен быть 21. Обидно.
looni-bin,
нет, 2 соответствующих видео не обязательно нехиты
renadeen,
да, спасибо! Не-хитов, в итоге, должно быть только два.
В третьей задаче ответ: кот Василий весит 3,9. Тогда кот Семён должен весить 7, 3, поскольку "весы в ветеринарной клинике завышают показания и всегда ошибаются на одинаковое количество грамм". Но вместе никак не получится 11,5.
elena.golyaeva@saassystems.ru
13 марта 2016, 04:02
olgitcha,
когда они показывают 11,5, то выдают такую е погрешность, как и при любом другом измерении, т.е. 300 гр, поэтому Василий весит 4,2-0,3, а Семен 7,6-0,3, что в сумме даст 11,2, т.е. 11,5 общего веса минус 0,3 помех в этом измерении
elena.golyaeva@saassystems.ru,
Спасибо за разъяснения! Оказывается надо было просто внимательнее читать условие.
Задача про многоугольники на кукурузном поле. Я указал периметр 86м. Сообщили, что правильный ответ - 96 м. Но там оли 86 м. -я по-прежнему считаю этот ответ правильным, или 94 м. - другой многоугольник. Откуда взялись 96 м?
elena.golyaeva@saassystems.ru
13 марта 2016, 04:04
kir-egipt,
так там же есть два ребра, которые не подписаны, одно 6, другое 4 см. Их легко посчитать, сложив все куски на противоположной стороне (где они все подписаны) и отнять величину известных на текущей
valentinapatranina
12 марта 2016, 22:36
Мне за 70лет, получила 3-ку.Конечно, маловато, но тем не менее я довольна, что есть такая возможность потренироваться.
kribetkafray.badanin
12 марта 2016, 22:53
А в седьмой задачи ответ 34??? А у меня 29 (28/29=97%)
kribetkafray.badanin,
28/29 = 0,9655172414 и это меньше 97%
kribetkafray.badanin
13 марта 2016, 00:47
Evgeny Yuryev,
А. тьфу. не так прочитал.)
очень интересно и прекрасно потренировал мозг. Только пять решил и слава Богу. Задания подобраны со вкусом.
Присоединюсь к предыдущим высказываниям относительно постановки задачи №10 про хиты/нехиты.
Вчера в 4 утра вспомнил, что сегодня контрольная:-))) сел решать. 9 из 10 задач были решены в итоге примерно за 30 минут. Все правильно.
А вот эта задача ввела меня в ступор.
Не знаю, то ли из-за того, что спать хотелось, то ли от поставленной в задачи формулировки - но я тоже понял фразу «на каждый из её хитов приходятся два таких видео, у которых по отдельности просмотров меньше, чем у этого хита, а в сумме — больше» как «на каждый хит приходятся два не-хита».
Сейчас, просмотрев решение задачи и почитав комментарии, понимаю, что условие мной было понято некорректно.
Но хотел бы отметить, что таких, как я - неверно истолковавших условие - набралось значительное количество от участников испытания. А это - явное свидетельство двусмысленности формулировки задачи.
Поэтому, резюмируя, хотелось бы обратиться к тем, кто разрабатывает задания для таких контрольных. ПОЖАЛУЙСТА, ФОРМУЛИРУЙТЕ ЗАДАЧИ БОЛЕЕ СТРОГО И БЕЗ ВОЗМОЖНОСТИ ДВОЙНОГО ТОЛКОВАНИЯ.
Вы сами заявляете, что для решения задач не требуется глубокого математического аппарата. Соответственно, и рассчитывайте на уровень понимания условия не математиком, а, к примеру, инженером (как я) или домохозяйкой.
В задаче про курьера с пиццой ответ у меня совпал, но решала сложнее )) Но вот в объяснении яндекса нет ли ошибки, когда пишут, что курьер прошел половину пути за 15 минут, ведь в условии задачи сказано что он пришел на 15 мин позже Пети, но ведь Петя тоже ведь какое-то время провел в пути после встречи с курьером. Так что время, затраченное курьером должно быть 15 мин + время Пети. Ведь так?
anastasya.kiuru,
смотрите: Петя бегает в три раза быстрей, чем ходит курьер, так?

Этап 1 — Петя и курьер идут до места встречи. Петя идёт от общаги, курьер идёт от пиццерии, они идут друг навстречу другу. Так как Петя скоростной и передвигается в три раза быстрей, чем груженный пиццей курьер, то до встречи он прошёл 3/4 всего пути, а курьер — 1/4 всего пути. Правильно?

Этап 2 — Петя встретился с курьером, развернулся и возвращается в общагу. Курьер тоже топает в общагу, но в три раза медленней, чем Петя. Значит, Петя снова прошёл 3/4 всего пути (от места встречи до общаги), а курьер — ещё 1/4 пути. То есть курьер сделал два раза по четверти пути, осталась ещё половина.

Этап 3 — Петя сидит в общаге и лопает пиццу, курьер продолжает идти. Нам известно, что момент прибытия в общагу Пети и момент прибытия в общагу курьера разделяют 15 минут. Вот и получается, что остававшиеся ему после этапа 2 полпути курьер преодолел за 15 минут. Раз полпути за 15 минут, весь путь за 30 минут.
Света,
Спасибо за решение. Я не смогла решить в контрольной.
небось если бы составитель десятой задачи впятером в двушке жил, то никогда бы не сказал, что на КАЖДОГО члена семьи по две комнаты "приходится".
вчера вся голова сломалась, пока стало хоть примерно понятно, что в виду имели.
elna.yand,
Вот-вот!
У Яндекса проблемы с русским языком. "На каждый хит приходится два видео". Интерпретация Яндекса впечатлила.
В задаче не написано [на каждый хит приходится два видео]. Там написано [на каждый из её хитов приходятся два таких видео, у которых:

1) по отдельности просмотров меньше, чем у этого хита,
2) а в сумме — больше].

Видео с меньшим количеством просмотров ≠ не-хит. Оно может быть как хитом, так и не-хитом — условия задачи этого не запрещают.

Более того, фраза [просмотров меньше, чем у ЭТОГО хита] содержит указание, что есть ДРУГИЕ хиты. Такие, у которых просмотров меньше, чем у ЭТОГО.
Условие 10 задачи некорректно.

Даже, если принять, что на КАЖДОЕ хитовое видео приходятся одни и те же ДВА не хита, то у НЕ хита максимум просмотров это 20 000. То есть любой хит не может иметь более 39999 просмотров.

Получается 39999 * 5 + 40 000 = 239 995, что меньше 500 000.

Если у ХИТА более 39 999 просмотров, то не найдется двух видео, которые будут не хитами и сумма просмотров у которых будет больше 39 999. Логично?
aranzi,
Снимаю вопрос. Все верно, просто задача нечетко сформулирована. "С подвохом".
Merry, спасибо за подробное разъяснение, но стояло мне написать комментарий, как спустя небольшое время сама поняла в чем ошибалась. Такое со мной случается )) Но повторю задачу решила иначе, более сложным путем, через систему уравнений, поэтому и не уловила сразу мысль, решение гораздо изящнее и проще в этом случае ))
Спасибо за контрольную, интересно, однако... Задача о пицце... В условии сказано - курьер прошел в общежитие на 15 минут ПОЗЖЕ студента. Это рушит всю логику Вашего решения. Вот если бы было - через 15 минут после ВСТРЕЧИ со студентом... тогда верно.
С уважением, Светлана.
По 10-й задаче. Как юрист и как математик могу с уверенностью заявить, что условие задачи абсолютно корректное для ответа "7". У самого были некоторые сомнения после первого прочтения условий, но после повторного прочтения все вопросы отпали.

"На каждый из её хитов приходятся два таких видео, у которых по отдельности просмотров меньше, чем у этого хита, а в сумме — больше":

1. Не сказано, что эти два видео - хиты. Просто видео, которые в общем случае могут быть как хитами, так и не хитами
2. Не сказано, что эти два видео для каждого из хитов должны попарно различаться.


В общем, как нам в свое время говорили на мехмате НГУ, понять условия задачи может каждый. А вот понимать их ПРАВИЛЬНО мы вас сейчас и будем учить :)
-----------------------

Хотел бы обратить внимание на другой момент, технический. Текст 7-й задачи для тех, кто решал контрольную в оффлайне (по крайней мере, в Новосибирске), отличался от текста в онлайне: в нем отсутствовало условие "её первое видео на YouTube понравилось не всем". Соответственно, правильный ответ при таком раскладе - "1". Организаторы пояснили, что по ошибке была распечатана не последняя версия задачи, и согласились, что в бумажной версии действительно правильный ответ - "1", но зачесть его как правильный отказались :)
Добрый день !

По поводу 10 задачи, тоже решил неправильно, т.к. слово "на каждое видео" имеет однозначную трактовку в статистике, например: на одного мужчину старше 50 лет приходится 1.1 женщина старше 50 лет. То есть для каждого 1 видео есть два уникальных других видео, их нельзя использовать в другом месте..

Ну да ладно, даже если мы забудем о такой трактовке, теперь решение официальное:
20 + 20 - 1 = 39999, ок, сойдет
а вот следующий этап: 20 + 39999 - 1 = 59998 не совсем, т.к. для видео 59998 есть 2 комбинации, 20_1 + 39999 и 20_2 + 39999, то есть уже неоднозначный вариант, не 2 видео, а 2 пары..

А в целом приятно провел время, спасибо! =)

Юра
Присоединяюсь к идее о некорректности 10-й задачи.
И хочу добавить одну мысль.
Всё-таки слова "грамм" и "килограмм" надо склонять правильно: 500 граммов
А где можно посмотреть задания с ответами? Не успела поучаствовать, к сожалению
Света Чистякова
15 марта 2016, 11:43
melex79,
здравствуйте. Бланк с условиями задач в формате PDF можно скачать тут: https://yadi.sk/i/CzSeRhGYqB4ie. Ответы будут доступны чуть позже.
"на сайте ЧТД есть пробный вариант контрольной."
Леди, джентльмены - пробный вариант не работает.
Будьте любезны, почините пожалуйста.
Света Чистякова
15 марта 2016, 11:42
marduk.sanya,
здравствуйте. Тестовая контрольная доступна по этой ссылке: https://yandex.ru/math/test/.
Света Чистякова,
Подскажите, как организовать офлайн-площадку для Яндекс ЧТД? Заранее благодарю)
Svetlana Borisova
12 марта, 11:03
Здравствуйте! Можно ли получить комментарии  по контрольной 2017?
1. Задача 8 про возраст именинницы. В ответе - 23 года, т.е. год рождения - 1995. Что-то не сходится?
2. Задача  про пин-код. Да, вариантов 4 (и тогда бы вероятность была бы 3/4). Но один из них -  8889, что не полностью соответствует условию задачи.  Ибо такой код забыть сложнее,  чем вспомнить разницу сумм пар цифр.  Тоже не сходится.