Какое название правильное: шредер, уничтожитель или измельчитель бумаг?

Все эти названия являются правильными и актуальными. И вообще, главное тут не название, а качество оборудования.) Чтобы измельчало и уничтожало исправно. На office-world ru/collection/ofisnoe_oborudovanie_i_orgtehnika вы можете найти отличные шредеры и другое офисное оборудование. 

Правильное название всё же шредер, оно общепринятое.
В словаре новейших иностранных слов (конец XX – начало XXI вв.) это слово имеет значение — офисный уничтожитель бумаг. Шредер так и переводится с английского языка, как «измельчитель».
Само же устройство появилось на свет в 1918 году изобретателем Эбботом Гасом Лоу.