Гравитационные волны существуют, они уносят энергию, а какие процессы могут быть связаны с поглощением этой энергии?

Любое протяженное тело деформируется под действием гравитационных волн, и подобные деформации приводят к выделению тепла, например. Вот вам и поглощение.

Гравитация слаба. Очень слаба. Гравитационные волны мы обнаруживаем только, когда сливаются очень массивные объекты. Следовательно, и поглощение волн - тоже процесс довольно таки слабо выраженный. Фактически, для гравитационных волн Вселенная почти прозрачна. Некоторые количественные оценки поглощения гравитационных волн делал Дайсон.

Ну разве что те процессы, которые происходят в датчиках гравитационных волн, типа ЛИГО. Их кое-как можно зарегистрировать и убедиться что они есть. А на большинство природных процессов влияние гравитационных волн совершенно ничтожно и незаметно

Лет десять назад показывали как гравитация Юпитера разорвала астероид на много частей и всё они по порядку, цепочкой упали на Юпитер. При разрыве астероида на части даже пере падением выделялась тепловая энергия, которая появилась благодаря гравитации Юпитера. Получается, астероид частично поглотил энергию гравитации. Приливы и отливы тоже происходят под давлением гравитации.