Данные карты узнать могут, если сайт является фишинговым, либо используется «второсортная» платежная система. Подобных платежек в сети очень много - вроде пишут о законности и защите платежей, но данные карт потом выскакивают на каком-нибудь сомнительном сервисе, где у владельца оказывается активная подписка.
Лучшим вариантом при работе с непроверенными интернет-магазинами я вижу оплату через виртуальные карты (VISA, MasterCard). Такие можно завести в ЮМани и Киви. Карточку можно постоянно перевыпускать, из-за чего будут меняться платежные реквизиты.