Как можно просто объяснить разницу между ковариацией и корреляцией?

Ковариация и корреляция очень полезны для понимания связи между двумя непрерывными переменными. Ковариация говорит о том, изменяются ли обе переменные в одном направлении (положительная ковариация) или в противоположном направлении (отрицательная ковариация). Числовое значение ковариации не имеет значения, полезен только знак.

Корреляция объясняет, насколько изменение одной переменной приводит к изменению пропорции второй переменной. Корреляция варьируется от -1 до +1. Если значение корреляции равно 0, это означает, что между переменными нет линейной зависимости, однако могут существовать другие функциональные связи.

=============================

Ковариация:

При изучении ковариации имеет значение только знак. Положительное значение показывает, что обе переменные изменяются в одном направлении, а отрицательное значение показывает, что они изменяются в противоположном направлении. Ковариация между двумя переменными x и y может быть рассчитана следующим образом:

Где:

x̄ - выборочное среднее значение x

ȳ - выборочное среднее значение y

x_i и y_i — значения x и y для i-й записи в выборке.

n - количество записей в выборке

Значение формулы:

Числитель: количество дисперсии по x, умноженное на количество дисперсии по y. Единица ковариации: единица x, умноженная на единицу y. Следовательно, если мы изменим единицу измерения переменных, ковариация будет иметь новое значение, однако знак останется прежним. Следовательно, числовое значение ковариации не имеет никакого значения, однако, если оно положительное, то обе переменные изменяются в одном и том же направлении, если же оно отрицательное, то они изменяются в противоположном направлении.

==============================

Корреляция:

Поскольку ковариация говорит только о направлении, чего недостаточно для полного понимания взаимосвязи, мы делим ковариацию на стандартное отклонение x и y соответственно и получаем коэффициент корреляции, который варьируется от -1 до +1. -1 и +1 говорят о том, что обе переменные имеют идеальную линейную зависимость. Отрицательный означает, что они обратно пропорциональны друг другу с коэффициентом значения коэффициента корреляции. Положительные означают, что они прямо пропорциональны друг другу, средние изменяются в одном направлении с коэффициентом значения коэффициента корреляции. Если коэффициент корреляции равен 0, то это означает, что между переменными нет линейной зависимости, однако могут существовать и другие функциональные связи.если между двумя переменными вообще нет связи, то коэффициент корреляции, безусловно, будет равен 0, однако, если он равен 0, то мы можем только сказать, что нет линейной связи, но могут существовать другие функциональные отношения.

Корреляцию между x и y можно рассчитать следующим образом:

Где:

S_xy — это ковариация между x и y.

S_x и S_y — стандартные отклонения x и y соответственно.

r_xy — коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции является безразмерной величиной. Следовательно, если мы изменим единицы измерения x и y, то и значение коэффициента останется прежним. Давайте поймем, каково значение коэффициента корреляции с помощью приведенного ниже графика:

Источник https://towardsdatascience.com/covariance-and-correlation-321fdacab168