Для начала стоит разобраться, что подразумевается под должностью "веб-дизайнер", так как сейчас это понятие искажено и не все понимают какие обязанности выполняет веб-дизайнер.
В идеале веб-дизайнер вообще не связан с программированием. Веб-дизайнер – это больше творческая профессия и учат на неё в художественных ВУЗах (по крайней мере в России). В задачи веб-дизайнера входит разработка UX и UI дизайна, то есть логика взаимодействия и стилистика сайта. Работа происходит в графическом редакторе, где не нужно кодить или программировать. Все что нужно это понимание, как устроены процессы на сайте, чем HTML отличится от Java и CSS, и как они работают вместе. Для этого не нужно учиться, достаточно почитать грамотную статью.
Есть второй момент: веб-дизайнером часто называют верстальщика (front-end) разработчика, что является неправильным. Конечно верстальщик может создать дизайн, но в идеале это два разных человека. И как раз верстальщику нужно знать код и программирование, но не в том объёме как для программистов.
Есть ещё back-end разработчик, человек который отвечает за все механизмы на сайте, вот для него основной навык это программирование, так как дизайна он вообще не касается, а только обеспечивает его работоспособность.