Должен ли дизайнер уметь рисовать в классическом смысле, не на планшете, а рукой?

Умение рисовать – оно или есть, или его нет. Оно не зависит от используемого инструмента: планшета, мышки, кисти, карандаша, окурка, опущенного в кофе и так далее.

Более того, дизайнер и на планшете-то не должен уметь рисовать. Знаю десятки дизайнеров которые и с планшетом то дел никогда не имели. Всё зависит от потребностей и занимаемой ниши. Если нет потребности, то зачем? Хотя по-моему конечно желательно уметь и на планшете и рукой - вдруг спросят, а оно есть.

Смотря кому должен)

Заказчику? Возможно, кому-то это будет интересно, а кому-то и вовсе не нужно.

Самому себе? Да, иногда набросать эскиз на листке бумаги быстрее, чем чертить или визуализировать.

А это значит, что можно выбирать - как тебе удобнее работать, а заказчику важен результат, а не инструменты.

Мое мнение, что не обязательно. У меня много примеров знакомых успешных дизайнеров, которые просто не умеют рисовать. Они же не иллюстраторы, так что все ок.

Нет, главную роль играет результат, если дизайнера это не ограничивает, то не о чем беспокоиться.
Насколько часто клиенты просят демонстрировать навыки от руки? Думаю их волнует конечный продукт.

Не обязательно, но я умею всё. И еще ни разу какие-то дополнительные навыки мне не помешали. Не жалею, что потратила время на академическое образование. Мне очень комфортно, потому что практика увеличивает ширину маневра. Но подозреваю, что в принципе можно было бы обойтись и без этого. Просто мне всегда было интересно учиться.

Дизайнеры бывают разные - интерьера, дигитал, одежды, оборудования и пр. на планшете рисовать рукой тоже можно :-)

Для графического дизайна в вебе, приложениях, программах и пр. важно не умение рисовать от руки, а чувство пространства, работа с цветом, шрифтом, знания ограничений в вёрстки и много чего ещё.

Да! Просто обязан. Иначе все разговоры о гармонии - коту под хвост. Но нынешние руководители сферы образования договорились до того, что уже и архитекторам не обязательно.