Должен ли дизайнер уметь рисовать в классическом смысле, не на планшете, а рукой?

Нет, главную роль играет результат, если дизайнера это не ограничивает, то не о чем беспокоиться.
Насколько часто клиенты просят демонстрировать навыки от руки? Думаю их волнует конечный продукт.

Более того, дизайнер и на планшете-то не должен уметь рисовать. Знаю десятки дизайнеров которые и с планшетом то дел никогда не имели. Всё зависит от потребностей и занимаемой ниши. Если нет потребности, то зачем? Хотя по-моему конечно желательно уметь и на планшете и рукой - вдруг спросят, а оно есть.

Умение рисовать – оно или есть, или его нет. Оно не зависит от используемого инструмента: планшета, мышки, кисти, карандаша, окурка, опущенного в кофе и так далее.

Смотря кому должен)

Заказчику? Возможно, кому-то это будет интересно, а кому-то и вовсе не нужно.

Самому себе? Да, иногда набросать эскиз на листке бумаги быстрее, чем чертить или визуализировать.

А это значит, что можно выбирать - как тебе удобнее работать, а заказчику важен результат, а не инструменты.

Мое мнение, что не обязательно. У меня много примеров знакомых успешных дизайнеров, которые просто не умеют рисовать. Они же не иллюстраторы, так что все ок.

Не обязательно, но я умею всё. И еще ни разу какие-то дополнительные навыки мне не помешали. Не жалею, что потратила время на академическое образование. Мне очень комфортно, потому что практика увеличивает ширину маневра. Но подозреваю, что в принципе можно было бы обойтись и без этого. Просто мне всегда было интересно учиться.

Дизайнеры бывают разные - интерьера, дигитал, одежды, оборудования и пр. на планшете рисовать рукой тоже можно :-)

Для графического дизайна в вебе, приложениях, программах и пр. важно не умение рисовать от руки, а чувство пространства, работа с цветом, шрифтом, знания ограничений в вёрстки и много чего ещё.

Да! Просто обязан. Иначе все разговоры о гармонии - коту под хвост. Но нынешние руководители сферы образования договорились до того, что уже и архитекторам не обязательно.