Дмитрий Овчинников дал довольно полный ответ.
Остается добавить, что также ударение ставится для разбиения дифтонга, чтобы он не образовывал одного слова и ударение не переехало куда-то, где его быть не должно. Например, в слове melodía ударение ставится над i поскольку в противном случае читалось бы на русский манер: me-LO-dia, а такого слова в испанском нет.
Еще по первому пункту важно помнить, что Y в конце слов выполняет только функцию обозначения согласного звука.
Стоит ещё отметить, что третий описанный Дмитрием случай в испанской лингводидактике принято считать подвидом 2-го, а называется это всё tilde diacrítica (смыслоразличительное ударение). Идея состоит в том, что над односложными словами ударения ставить не принято, кроме тех случаев, когда у односложных слов есть несколько значений.
Случай с местоимением/союзом que как раз подпадает под это описание. Однако другие местоимения/союзы или "вопросительные" слова типа como, cuando, donde, quienes в вопросительных и восклицательных предложениях тоже пишутся с ударением. Пример восклицательного предложения: ¡Qué te mejores! – пожелание выздоровления.
До недавнего времени было принято ставить ударение над словом "solo", но сейчас от этого отказались, так как считается, что из контекста понятно имеем мы дело с прилагательным "один", "одинокий" или же с частицей "только", "лишь".
Вообще ударение – одна их простых тем. Пропуск ударения или неверная постановка считается грубой орфографической ошибкой (видимо потому что в испанском довольно мало орфографии и путаться там по большому счету не в чем), поэтому перед какими-то важными письменными экзаменами следует натренировать умение расставлять ударение правильно.