Добрый день!
Сложности возникают разные - все зависит от истории квартиры и портрета продавца.
Если продавец является не первым правообладателем, то обязательно нужно проверить все предыдущие переходы права собственности и самих лиц. Нужно убедиться в отсутствии предбанкротства продавца и его супруга, взять справки из ПНД и НД, выяснить использовался маткапитал при покупке или нет - это самый минимум.
Опишите Ваш конкретный случай, скажу, на что нужно обратить внимание.