Кимчи и кимчхи - это разные транслитерации одного и того же корейского слова. Официально корейская буква ㅊ должна транслитерироваться как "чх", но поскольку слово "кимчхи" попало в русский вместе с корейскими эмигрантами ещё до революции, когда формальных правил не существовало, его стали произносить как услышали - "кимчи".
Вообще, кимчхи - это не столько блюдо, сколько способ засолки. Поэтому капустой они быть не обязаны. Второй по популярности исходный овощ для кимчхи в Корее - редька. Совсем испорченный вариант кимчхи, изобретенный советскими корейцами от безысходности в условиях отсутствия большинства необходимых ингредиентов, сегодня продаётся в российских магазинах под названием "морковь по-корейски".