Что делать, если семья бабули везде по-разному писала фамилию, в одних метриках брачующихся — Овдиенко, а в метрике крещения — Авдеенко?

Прошу прощения, но в 1914г. не было Красной армии, была только РИА, если мы про эту страну. Соответственно, если она  служила в РИА, то Вам дорога в РГВИА, но нужна знать полк, в котором она служила или к какому ведомству она относилась, т.к. картотека в этом фонде есть только на офицеров и генералов, чтобы пофамильно искать. Если Вы все же о службе в Красной армии с 1918г., то Вам стоит попытать счастья в РГВА. Там есть куцая, но пофамильная картотека на всех. Опять же не помешало бы знать, где именно она служила. Пробовать, в любом случае, придется разные варианты фамилии (Вы привели 2, а надо еще, как минимум, проверять Авдиенко и Овдеенко) и готовиться…. к разочарованиям и повторным множественным запросам…

Не думаю, что бабушка сама писала по-разному свою фамилию. В метрических книгах фамилии писали на слух. Иногда с ошибками. Так что в поисках пробуйте разные варианты написания, с ошибками в том числе

Что делать: искать в двух вариантах: Овдиенко и Авдеенко (в метриках не семья бабули так писала, а псаломщик. Мог написать, как услышал)