Глаголом является слово, обозначающее ПРОЦЕССУАЛЬНЫЙ признак, т. е. признак временный, привязанный ко времени.
Причастие несёт в себе грамматические значение времени, а это значит, что мы можем у него определить это значение.
Отглагольное прилагательное (как и любое прилагательное) обозначает НЕПРОЦЕССУАЛЬНЫЙ признак, т. е. признак не зависящий от времени, а признак вообще.
Это значит, что значения времени ОП не несёт, а мы, соответственно, не определим его.
СРАВНИМ
Крашеные яйца, жареный картофель, сушёный чеснок.
Здесь зависимы слова обозначают статичное качество предмета, определяющее его как конкретный род блюд из конкретного продукта.
Окрашенная (только что) скамейка,
Обжаренный (вчера) картофель и т. д.
Ну как-то так...
P. S. Да, школьная грамматика предлагает опираться на формальные признаки (вид производящего глагола, наличие префикса и пр.), но почему бы не начать с определения категориального признака.