1) Можно ли назвать Пушкина современным поэтом? - нет
СОВРЕМЕННЫЙ, относящийся к одному времени, к одной эпохе с кем-чем-н. (современники Пушкина)
2. Относящийся к настоящему времени, теперешний. (современная россия)
- Стоящий на уровне своего века, не отсталый. (Современная техника)
2) Или Пушкин устарел? - Мороз и солнце, …..
устареть
- выйти из употребления, из моды, перестать соответствовать современным требованиям, запросам
- постареть, стать старым