Есть ли в русском глагол, который означает "набрать (чей-то номер) и сразу сбросить (до того как этот человек успел ответить на звонок)?"

Нет.

У нас есть пара слов, которые раньше означали длительное действие - "дозвониться" и "дозвон" - ты звонишь, звонишь, и вот дозвонился, тебе ответили.

Когда распространилась сотовая связь, слово "дозвониться" осталось, а вот слово "дозвон" стало постепенно сужать значение - дозвоном (то есть, долгими попытками дозвониться) занимались автоматические станции, и слово сначала стало означать процесс совершения звонка от такой станции, а потом и просто любой звонок, который сбрасывается.

Поэтому в современном языке для описанного действия употребляется конструкция "сделать дозвон".

Этот глагол - ПЕРЕДУМАЛ. Скорость человеческой мысли выше скорости света. Пока рука в инертном физическом мире совершала набор комбинации цифр, в мозгу произошёл анализ нескольких вариантов событий, сделаны предположительные прогнозы и даже предпочтительный выбор варианта развития событий. 

Со стороны, конечно, смотрится странно: набрал-сбросил